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        1. 【題目】已知函數(shù)f(x)=(c為常數(shù)),且f(1)=0.

          (1)求c的值;

          (2)證明函數(shù)f(x)在[0,2]上是單調(diào)遞增函數(shù);

          (3)已知函數(shù)g(x)=f(ex),判斷函數(shù)g(x)的奇偶性.

          【答案】(1)1;(2)見解析;(3)g(x)為奇函數(shù).

          【解析】

          試題(1)根據(jù)f(1)==0,解得c=1;

          (2)運用單調(diào)性定義證明;

          (3)運用奇偶性定義證明.

          解:(1)因為f(1)==0,所以c=1,即c的值為1;

          (2)f(x)==1﹣,在[0,2]單調(diào)遞增,證明如下:

          任取x1,x2[0,2],且x1<x2,

          則f(x1)﹣f(x2)=(1﹣)﹣(1﹣

          =2[]=2<0,

          即f(x1)<f(x2),

          所以,f(x)在[0,2]單調(diào)遞增;

          (3)g(x)=f(ex)=,定義域為R,

          g(﹣x)===﹣=﹣g(x),

          所以,g(x)為奇函數(shù).

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列,,.

          (1) 求數(shù)列的通項公式;

          (2)求數(shù)列的前n項和.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某地區(qū)100位居民的人均月用水量(單位:)的分組及各組的頻數(shù)如下:

          ,4; ,8; ,15;

          ,22; ,25; ,14;

          ,6; ,4; ,2.

          (1)列出樣本的頻率分布表;

          (2)畫出頻率分布直方圖,并根據(jù)直方圖估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);

          (3)當?shù)卣贫巳司掠盟繛?/span>的標準,若超出標準加倍收費,當?shù)卣f,以上的居民不超過這個標準,這個解釋對嗎?為什么?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】隨機觀測生產(chǎn)某種零件的某工作廠25名工人的日加工零件個數(shù)(單位:件),獲得數(shù)據(jù)如下:30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下:

          分組

          頻數(shù)

          頻率

          [25,30]

          3

          0.12

          (30,35]

          5

          0.20

          (35,40]

          8

          0.32

          (40,45]

          n1

          f1

          (45,50]

          n2

          f2


          (1)確定樣本頻率分布表中n1 , n2 , f1和f2的值;
          (2)根據(jù)上述頻率分布表,畫出樣本頻率分布直方圖;
          (3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖,求在該廠任取4人,至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35]的概率.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的一個焦點為,離心率為.

          (1)求橢圓的標準方程;

          (2)若動點為橢圓外一點,且點到橢圓的兩條切線相互垂直,求點的軌跡方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知正方形的邊長為2,點的中點.以為圓心,為半徑,作弧交于點.若為劣弧上的動點,則的最小值為__________

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】為了研究高中學生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關(guān)系,運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗,經(jīng)計算K2=8.01,附表如下:

          P(K2≥k0

          0.100

          0.050

          0.025

          0.010

          0.001

          k0

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          10.828

          參照附表,得到的正確的結(jié)論是( 。

          A. 有99%以上的把握認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”

          B. 有99%以上的把握認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關(guān)”

          C. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”

          D. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關(guān)”

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,有兩條相交成60°角的直線,交點為.甲、乙分別在上,起初甲離,乙離,后來甲沿的方向,乙沿的方向,同時以的速度步行.求:

          1)起初兩人的距離是多少?

          2后兩人的距離是多少?

          3)什么時候兩人的距離最短?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某大型水果超市每天以元/千克的價格從水果基地購進若干水果,然后以元/千克的價格出售,若有剩余,則將剩下的水果以元/千克的價格退回水果基地,為了確定進貨數(shù)量,該超市記錄了水果最近天的日需求量(單位:千克),整理得下表:

          日需求量

          頻數(shù)

          天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.

          (1)求該超市水果日需求量(單位:千克)的分布列;

          (2)若該超市一天購進水果千克,記超市當天水果獲得的利潤為(單位:元),求的分布列及其數(shù)學期望.

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