【題目】已知函數(shù)f(x)=(c為常數(shù)),且f(1)=0.
(1)求c的值;
(2)證明函數(shù)f(x)在[0,2]上是單調(diào)遞增函數(shù);
(3)已知函數(shù)g(x)=f(ex),判斷函數(shù)g(x)的奇偶性.
【答案】(1)1;(2)見解析;(3)g(x)為奇函數(shù).
【解析】
試題(1)根據(jù)f(1)==0,解得c=1;
(2)運用單調(diào)性定義證明;
(3)運用奇偶性定義證明.
解:(1)因為f(1)==0,所以c=1,即c的值為1;
(2)f(x)==1﹣
,在[0,2]單調(diào)遞增,證明如下:
任取x1,x2∈[0,2],且x1<x2,
則f(x1)﹣f(x2)=(1﹣)﹣(1﹣
)
=2[﹣
]=2
<0,
即f(x1)<f(x2),
所以,f(x)在[0,2]單調(diào)遞增;
(3)g(x)=f(ex)=,定義域為R,
g(﹣x)==
=﹣
=﹣g(x),
所以,g(x)為奇函數(shù).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)100位居民的人均月用水量(單位:)的分組及各組的頻數(shù)如下:
,4;
,8;
,15;
,22;
,25;
,14;
,6;
,4;
,2.
(1)列出樣本的頻率分布表;
(2)畫出頻率分布直方圖,并根據(jù)直方圖估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);
(3)當?shù)卣贫巳司掠盟繛?/span>的標準,若超出標準加倍收費,當?shù)卣f,
以上的居民不超過這個標準,這個解釋對嗎?為什么?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨機觀測生產(chǎn)某種零件的某工作廠25名工人的日加工零件個數(shù)(單位:件),獲得數(shù)據(jù)如下:30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[25,30] | 3 | 0.12 |
(30,35] | 5 | 0.20 |
(35,40] | 8 | 0.32 |
(40,45] | n1 | f1 |
(45,50] | n2 | f2 |
(1)確定樣本頻率分布表中n1 , n2 , f1和f2的值;
(2)根據(jù)上述頻率分布表,畫出樣本頻率分布直方圖;
(3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖,求在該廠任取4人,至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35]的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了研究高中學生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關(guān)系,運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗,經(jīng)計算K2=8.01,附表如下:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
參照附表,得到的正確的結(jié)論是( 。
A. 有99%以上的把握認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”
B. 有99%以上的把握認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關(guān)”
C. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”
D. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,有兩條相交成60°角的直線,交點為
.甲、乙分別在
上,起初甲離
點
,乙離
點
,后來甲沿
的方向,乙沿
的方向,同時以
的速度步行.求:
(1)起初兩人的距離是多少?
(2)后兩人的距離是多少?
(3)什么時候兩人的距離最短?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某大型水果超市每天以元/千克的價格從水果基地購進若干
水果,然后以
元/千克的價格出售,若有剩余,則將剩下的水果以
元/千克的價格退回水果基地,為了確定進貨數(shù)量,該超市記錄了
水果最近
天的日需求量(單位:千克),整理得下表:
日需求量 | |||||||
頻數(shù) |
以天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.
(1)求該超市水果日需求量
(單位:千克)的分布列;
(2)若該超市一天購進水果
千克,記超市當天
水果獲得的利潤為
(單位:元),求
的分布列及其數(shù)學期望.
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