Question

【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列，，.

（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列的

通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，利用錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列前項(xiàng)和公式能求出數(shù)列的前n項(xiàng)和.

試題解析： (1)設(shè)數(shù)列的公差為，依題意得方程組解得.

所以的通項(xiàng)公式為.

（2）由（1）可得，

－得

所以.

【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的求和公式以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前 項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫(xiě)出“”與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“”的表達(dá)式.