Question

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，若、、是的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論：①對(duì)于一切都有；②存在使、、不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)；③為鈍角三角形，存在，使，其中正確的個(gè)數(shù)為______個(gè)

A. 3B. 2C. 1D. 0

Answer 1

【答案】A

【解析】

構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可知，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，可推導(dǎo)出，從而可得，可知①正確；通過(guò)取值可知存在取值使得取值不滿足三邊關(guān)系，可知②正確；根據(jù)余弦定理可知，可得，再結(jié)合，可知，由零點(diǎn)存在性定理可知③正確；由此可得選項(xiàng).

①令

在上單調(diào)遞減 在上單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，

根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知：

又 時(shí)，都有，可知①正確；

②取，，，

則，不滿足三角形三邊關(guān)系，可知②正確；

③為鈍角三角形

，從而

又

，由零點(diǎn)存在性定理，可知③正確

本題正確選項(xiàng)：