【題目】如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池
的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（
，
是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．設(shè)計要求管道的接口是
的中點，
分別落在線段
上．已知
米，
米，記
．
（1）試將污水凈化管道的長度
表示為
的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）若
，求此時管道的長度；
（3）當(dāng)取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度．
【答案】(1)
，
．(2) 
米 (3)
或
時，污水凈化效果最好，此時管道的長度為
米
【解析】
根據(jù)直角三角形表示
，
，
，即得結(jié)果，
根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得
，即得結(jié)果，
利用同角三角函數(shù)關(guān)系，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性得結(jié)果.
解：
，
，
．
由于
，
，
所以
，所以．所以，．
當(dāng)
時，
，
米
．
，設(shè)
，則
，
所以
．由于，所以
．
由于在
上單調(diào)遞減，
所以當(dāng)
，即或時，L取得最大值米
答：當(dāng)或時，污水凈化效果最好，此時管道的長度為米
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=（x2+bx+b） 
（b∈R）
（1）當(dāng)b=4時，求f（x）的極值；
（2）若f（x）在區(qū)間（0， 
）上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某班
名同學(xué)的數(shù)學(xué)小測成績的頻率分布表如圖所示，其中
，且分數(shù)在
的有
人.
（1）求的值;
（2）若分數(shù)在
的人數(shù)是分數(shù)在
的人數(shù)的
，求從不及格的人中任意選取3人，其中分數(shù)在50分以下的人數(shù)為
，求的數(shù)學(xué)期.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】通過隨機詢問72名不同性別的大學(xué)生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下列聯(lián)表：
男 | 女 | 總計 | ||
讀營養(yǎng)說明 | 16 | 28 | 44 | |
不讀營養(yǎng)說明 | 20 | 8 | 28 | |
總計 | 36 | 36 | 72 |
(1)根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為性別和是否看營養(yǎng)說明有關(guān)系呢？
(2)從被詢問的28名不讀營養(yǎng)說明的大學(xué)生中，隨機抽取2名學(xué)生，求抽到女生人數(shù)
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附：
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是定義在
上的奇函數(shù)，且
，若
，
時，有
成立．
（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明；
（2）解不等式：
；
（3）若
對所有的
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，其中
，若
、
、
是
的三條邊長，則下列結(jié)論：①對于一切
都有
；②存在
使
、
、
不能構(gòu)成一個三角形的三邊長；③為鈍角三角形，存在
，使
，其中正確的個數(shù)為______個
A. 3B. 2C. 1D. 0
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別是棱AB，AD，A1B1 ， A1D1的中點，點P，Q分別在棱DD1 ， BB1上移動，且DP=BQ=λ（0＜λ＜2） 
（1）當(dāng)λ=1時，證明：直線BC1∥平面EFPQ；
（2）是否存在λ，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率低于
，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列結(jié)論中:
①定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是增函數(shù),在區(qū)間[0,+∞)上也是增函數(shù),則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);②若f(2)=f(-2),則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù);③函數(shù)y=x-0.5是(0,1)上的減函數(shù);④對應(yīng)法則和值域相同的函數(shù)的定義域也相同;⑤若x0是二次函數(shù)y=f(x)的零點,且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0一定成立.
寫出上述所有正確結(jié)論的序號:_____.
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