【題目】下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（ ）
A.y=e﹣x
B.y=ln（﹣x）
C.y=x3
D.
【答案】D
【解析】解：由于函數(shù)y=e﹣x是減函數(shù)，但不是奇函數(shù)，故不滿足條件． 由于函數(shù)y=ln（﹣x）不是奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故不滿足條件．
由于函數(shù)y=x3是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故不滿足條件．
由于函數(shù) y= 
是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故滿足條件，
故選D．
【考點精析】利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知單調(diào)性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較；偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱．
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【題目】已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+ 
）+m（m∈R），當x∈[0， 
]時，f（x）的最小值為﹣1．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）在△ABC中，已知f（C）=1，AC=4，延長AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面積．
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【題目】解答題。
（1）已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線 
x﹣ 
y+12=0相切．求橢圓C的方程；
（2）已知⊙A1：（x+2）2+y2=12和點A2（2，0），求過點A2且與⊙A1相切的動圓圓心P的軌跡方程．
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【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的菱形，∠ABC=60°，SA⊥平面ABCD，且SA=4，M在棱SA上，且AM=1，N在棱SD上且SN=2ND． （Ⅰ）求證：CN∥面BDM；
（Ⅱ）求直線SD與平面BDM所成的角的正弦值．
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【題目】集合M的若干個子集的集合稱為集合M的一個子集族．對于集合{1，2，3…n}的一個子集族D滿足如下條件：若A∈D，BA，則B∈D，則稱子集族D是“向下封閉”的． （Ⅰ）寫出一個含有集合{1，2}的“向下封閉”的子集族D并計算此時 
的值（其中|A|表示集合A中元素的個數(shù)，約定||=0； 
表示對子集族D中所有成員A求和）；
（Ⅱ）D是集合{1，2，3…n}的任一“向下封閉的”子集族，對A∈D，記k=max|A|， 
（其中max表示最大值），
（�。┣骹（2）；
（ⅱ）若k是偶數(shù)，求f（k）．
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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，四邊形ABEF為直角梯形，且AF∥BE，AB⊥BE，平面ABCD∩平面ABEF=AB，AB=BE=2AF=2． （Ⅰ）求證：AC∥平面DEF；
（Ⅱ）若二面角D﹣AB﹣E為直二面角，
（ i）求直線AC與平面CDE所成角的大小；
（ ii）棱DE上是否存在點P，使得BP⊥平面DEF？若存在，求出 
的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】設f（x）=|ax﹣1|． （Ⅰ）若f（x）≤2的解集為[﹣6，2]，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）當a=2時，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤7﹣3m成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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【題目】已知函數(shù) 
（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若 
，求f（x）的值域．
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