Question

【題目】解答題。
（1）已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線 x﹣ y+12=0相切．求橢圓C的方程；
（2）已知⊙A1：（x+2）2+y2=12和點(diǎn)A2（2，0），求過(guò)點(diǎn)A2且與⊙A1相切的動(dòng)圓圓心P的軌跡方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得 ，解得a=4，b=2 ，c=2

故橢圓C的A1方程為

（2）解：⊙A1：（x+2）2+y2=12和點(diǎn)A2（2，0），過(guò)點(diǎn)A2且與⊙A1相切的動(dòng)圓圓心P

滿足：||PA1|﹣|PA2||=

故P點(diǎn)的軌跡為以A1，A2為焦點(diǎn)的雙曲線

圓心P的軌跡方程為：

【解析】（1）利用橢圓的離心率以及橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線 x﹣ y+12=0相切，列出方程組求解a，b，即可得到橢圓方程．（2）判斷P點(diǎn)的軌跡為以A1 ， A2為焦點(diǎn)的雙曲線，求出a，b，即可得到雙曲線方程．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：)．