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        1. 【題目】已知函數(shù)f(x)=2|x+a|+|x﹣ |(a≠0).
          (1)當(dāng)a=1時,解不等式f(x)<4;
          (2)求函數(shù)g(x)=f(x)+f(﹣x)的最小值.

          【答案】
          (1)解:∵a=1,∴原不等式為2|x+1|+|x﹣1|<4,

          ,或 ,或

          解得 或﹣1≤x<1或無解,

          ∴原不等式的解集為


          (2)解:g(x)=f(x)+f(﹣x)=

          ,

          當(dāng)且僅當(dāng) ,即 ,且(x+a)(x﹣a)<0,(x+ )(x﹣ )<0時取等號,

          ∴g(x)的最小值為


          【解析】(1)對x的范圍進(jìn)行討論,去絕對值符號解出;(2)利用絕對值不等式的性質(zhì)和基本不等式得出最小值.
          【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關(guān)知識,掌握含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為 (其中t為參數(shù)),現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.
          (Ⅰ)寫出直線l和曲線C的普通方程;
          (Ⅱ)已知點(diǎn)P為曲線C上的動點(diǎn),求P到直線l的距離的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面BB1C1C為菱形,AB⊥B1C.
          (Ⅰ)證明:AC=AB1
          (Ⅱ)若AC⊥AB1 , ∠CBB1=60°,AB=BC,求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x(單位:萬元)與銷售額y(單位:萬元)具有線性關(guān)系關(guān)系,其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

          x

          3

          4

          5

          6

          y

          25

          30

          40

          45

          由上表可得線性回歸方程 = x+ ,據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為8萬元時的銷售額是(
          附: = = x.
          A.59.5
          B.52.5
          C.56
          D.63.5

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】網(wǎng)購是當(dāng)前民眾購物的新方式,某公司為改進(jìn)營銷方式,隨機(jī)調(diào)查了100名市民,統(tǒng)計其周平均網(wǎng)購的次數(shù),并整理得到如下的頻數(shù)分布直方圖.這100名市民中,年齡不超過40歲的有65人將所抽樣本中周平均網(wǎng)購次數(shù)不小于4次的市民稱為網(wǎng)購迷,且已知其中有5名市民的年齡超過40歲.
          (1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關(guān)?

          網(wǎng)購迷

          非網(wǎng)購迷

          合計

          年齡不超過40歲

          年齡超過40歲

          合計


          (2)若從網(wǎng)購迷中任意選取2名,求其中年齡丑啊過40歲的市民人數(shù)ξ的分布列與期望. 附: ;

          P(K2≥k0

          0.15

          0.10

          0.05

          0.01

          k0

          2.072

          2.706

          3.841

          6.635

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知圓C的方程為(x﹣3)2+(y﹣4)2=16,過直線l:6x+8y﹣5a=0(a>0)上的任意一點(diǎn)作圓的切線,若切線長的最小值為 ,則直線l在y軸上的截距為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為
          (1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
          (2)求直線l被曲線C截得的弦長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱柱中,平面,, ,, 的中點(diǎn).

          Ⅰ)求CEDB所成角的余弦值;

          Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在線段上,且直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長度

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+
          (I)討論函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性;
          (II)設(shè)函數(shù)f(x)存在兩個極值點(diǎn),并記作x1 , x2 , 若f(x1)+f(x2)>4,求正數(shù)a的取值范圍;
          (III)求證:當(dāng)a=1時,f(x)> (其中e為自然對數(shù)的底數(shù))

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          同步練習(xí)冊答案