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        1. 【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面BB1C1C為菱形,AB⊥B1C.
          (Ⅰ)證明:AC=AB1;
          (Ⅱ)若AC⊥AB1 , ∠CBB1=60°,AB=BC,求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值.

          【答案】解:(Ⅰ)連結(jié)BC1,交B1C于點(diǎn)O,連結(jié)AO,

          ∵側(cè)面BB1C1C為菱形,

          ∴BC1⊥B1C,且O為BC1和B1C的中點(diǎn),

          又∵AB⊥B1C,∴B1C⊥平面ABO,

          ∵AO平面ABO,∴B1C⊥AO,

          又B10=CO,∴AC=AB1,

          (Ⅱ)∵AC⊥AB1,且O為B1C的中點(diǎn),∴AO=CO,

          又∵AB=BC,∴△BOA≌△BOC,∴OA⊥OB,

          ∴OA,OB,OB1兩兩垂直,

          以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn), 的方向?yàn)閤軸的正方向,| |為單位長(zhǎng)度,

          的方向?yàn)閥軸的正方向, 的方向?yàn)閦軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,

          ∵∠CBB1=60°,∴△CBB1為正三角形,又AB=BC,

          ∴A(0,0, ),B(1,0,0,),B1(0, ,0),C(0, ,0)

          =(0, , ), = =(1,0, ), = =(﹣1, ,0),

          設(shè)向量 =(x,y,z)是平面AA1B1的法向量,

          ,可取 =(1, ),

          同理可得平面A1B1C1的一個(gè)法向量 =(1,﹣ , ),

          ∴cos< , >= = ,

          ∴二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值為


          【解析】(Ⅰ)連結(jié)BC1,交B1C于點(diǎn)O,連結(jié)AO,可證B1C⊥平面ABO,可得B1C⊥AO,B10=CO,進(jìn)而可得AC=AB1;(Ⅱ)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn), 的方向?yàn)閤軸的正方向,| |為單位長(zhǎng)度, 的方向?yàn)閥軸的正方向, 的方向?yàn)閦軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,分別可得兩平面的法向量,可得所求余弦值.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A.4
          B.5
          C.2
          D.3

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          (Ⅲ)從評(píng)分在[40,60)的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人的評(píng)分都在[40,50)的概率.

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          A.1
          B.3
          C.2
          D.4

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