[題目]已知函數(shù)．(Ⅰ)當時.求曲線在處的切線方程,(Ⅱ)當時.求證:函數(shù)在處取得最值．題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】已知函數(shù)．

(Ⅰ)當時，求曲線在處的切線方程；

(Ⅱ)當時，求證：函數(shù)在處取得最值．

【答案】(1) ;(2)詳見解析.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)利用導數(shù)求得斜率為1，結合切線所過的點，由點斜式方程可得切線方程為;

(Ⅱ)利用題意對函數(shù)進行求導，利用導函數(shù)研究原函數(shù)的單調性，由函數(shù)的單調性可知函數(shù)在處取得最值.

試題解析：

(Ⅰ)因為，

，所以

因為所以切點為，

則切線方程為

(Ⅱ)證明:定義域

函數(shù)所以

當時，,均為減函數(shù)

所以在上單調遞減；

又

因為當時，

在上單調遞增；

又因為當

在上單調遞減；

因為所以在處取得最大值

解法二:

當時， ,

又因為

，在上單調遞增；

當，

又因為

,在上單調遞減；

又因為所以在處取得最大值

解法三:也可以二次求導,老師斟酌給分

練習冊系列答案

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