設(shè)數(shù)列

的前

項和為

,且方程

有一個根為

,

.
(1)證明:數(shù)列

是等差數(shù)列;
(2)設(shè)方程

的另一個根為

,數(shù)列

的前

項和為

,求

的值;
(3)是否存在不同的正整數(shù)

,使得

,

,

成等比數(shù)列,若存在,求出滿足條件的

,若不存在,請說明理由.
(1)利用等差數(shù)列的定義證明即可,(2)

,(3)存在不同的正整數(shù)

,使得

,

,

成等比數(shù)列
試題分析:(1)∵

是方程

的根,

∴

當(dāng)

時,

,∴

,
解得

,∴

2分
當(dāng)

時,

,∴

化簡得

,∴

,∴

,
∴

,又

5分
∴數(shù)列

是以

為首項,

為公差的等差數(shù)列 6分
(2)由(1)得,

∴

,帶入方程得,

,∴

,
∴原方程為

,∴

,∴

8分
∴

①

②
① — ②得



11分

,∴

12分
(3)由(1)得,

,假設(shè)存在不同的正整數(shù)

,使得

,

,

成等比數(shù)列,則

即

,∵

14分
∴

,化簡得,

∴

,又∵


,且

∴

∴

,∴

16分
∴存在不同的正整數(shù)

,使得

,

,

成等比數(shù)列
點評:數(shù)列的通項公式及應(yīng)用是數(shù)列的重點內(nèi)容,數(shù)列的大題對邏輯推理能力有較高的要求,在數(shù)列中突出考查學(xué)生的理性思維,這是近幾年新課標(biāo)高考對數(shù)列考查的一個亮點,也是一種趨勢.隨著新課標(biāo)實施的深入,高考關(guān)注的重點為等差、等比數(shù)列的通項公式,錯位相減法、裂項相消法等求數(shù)列的前n項的和等等
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知公差大于零的等差數(shù)列

,前

項和為

. 且滿足


.
(Ⅰ)求數(shù)列

的通項公式;

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

的前
n項和為

,

=1,且


.
(1)求

,

的值,并求數(shù)列

的通項公式;
(2)解不等式


.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列

,

的前

項和分別為

,

,若

,則使

為整數(shù)的正整數(shù)n的取值個數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知

為等差數(shù)列,且

(1)求數(shù)列

的第二項

;
(2)若

成等比數(shù)列,求數(shù)列

的通項

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)設(shè)正項數(shù)列

的前

項和

,且滿足

.
(Ⅰ)計算

的值,猜想

的通項公式,并證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)設(shè)

是數(shù)列

的前

項和,證明:

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知

,則

的等差中項為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列{

}是等差數(shù)列,

,

時,若自然數(shù)

滿足

,使得

成等比數(shù)列,(1)求數(shù)列{

}的通項公式;(2)求數(shù)列

的通項公式及其前n項的和
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