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        1. 設(shè)數(shù)列的前項和為,且方程有一個根為,
          (1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
          (2)設(shè)方程的另一個根為,數(shù)列的前項和為,求的值;
          (3)是否存在不同的正整數(shù),使得,成等比數(shù)列,若存在,求出滿足條件的,若不存在,請說明理由.
          (1)利用等差數(shù)列的定義證明即可,(2),(3)存在不同的正整數(shù),使得,成等比數(shù)列

          試題分析:(1)∵是方程的根,

          當(dāng)時,,∴,
          解得,∴                       2分
          當(dāng)時,,∴
          化簡得,∴,∴,
          ,又                  5分
          ∴數(shù)列是以為首項,為公差的等差數(shù)列         6分
          (2)由(1)得,
          ,帶入方程得,,∴,
          ∴原方程為,∴,∴     8分
                          ①
                    ②
          ① — ②得
             11分
          ,∴                          12分
          (3)由(1)得,,假設(shè)存在不同的正整數(shù),使得,,成等比數(shù)列,則
          ,∵               14分
          ,化簡得,
          ,又∵,且
          ,∴                   16分
          ∴存在不同的正整數(shù),使得,成等比數(shù)列
          點評:數(shù)列的通項公式及應(yīng)用是數(shù)列的重點內(nèi)容,數(shù)列的大題對邏輯推理能力有較高的要求,在數(shù)列中突出考查學(xué)生的理性思維,這是近幾年新課標(biāo)高考對數(shù)列考查的一個亮點,也是一種趨勢.隨著新課標(biāo)實施的深入,高考關(guān)注的重點為等差、等比數(shù)列的通項公式,錯位相減法、裂項相消法等求數(shù)列的前n項的和等等
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知公差大于零的等差數(shù)列,前項和為. 且滿足.
          (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知數(shù)列的前n項和為,=1,且
          (1)求,的值,并求數(shù)列的通項公式;
          (2)解不等式

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          等差數(shù)列,的前項和分別為,,若,則使為整數(shù)的正整數(shù)n的取值個數(shù)是(    )
          A. 3B. 4C. 5D. 6

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知為等差數(shù)列,且
          (1)求數(shù)列的第二項
          (2)若成等比數(shù)列,求數(shù)列的通項.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分12分)設(shè)正項數(shù)列的前項和,且滿足.
          (Ⅰ)計算的值,猜想的通項公式,并證明你的結(jié)論;
          (Ⅱ)設(shè)是數(shù)列的前項和,證明:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知,則的等差中項為( )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          等差數(shù)列中,已知,,則是(   )
          A.48B.49C.50D.51

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列,,時,若自然數(shù)滿足,使得成等比數(shù)列,(1)求數(shù)列{}的通項公式;(2)求數(shù)列的通項公式及其前n項的和

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