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          【題目】設(shè)直線與直線分別與橢圓交于點，且四邊形的面積為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過橢圓上一點作橢圓的切線，設(shè)直線與橢圓相較于，兩點，為坐標原點，求的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）
          【解析】
          聯(lián)立直線AB與橢圓的方程，解出x與y，由橢圓的對稱性可知四邊形ACBD為矩形，進而表示出矩形ACBD的面積為，從而得解；
          分類討論，當直線l的斜率不存在，此時點P為橢圓的左或右頂點，易求得和，所以；
          當直線l的斜率存在，設(shè)其方程為，點P的坐標為，M、N的坐標分別為，，兩次聯(lián)立直線與橢圓，分別可得到關(guān)于x的一元二次方程，結(jié)合直線l與橢圓相切，可得及，結(jié)合弦長公式，可得，然后作比，即可求得取值范圍．
          由，解得，，
          由橢圓的對稱性可知，四邊形ACBD為矩形，且其面積，，
          故橢圓的方程為．
          當直線l的斜率不存在時，點P為橢圓的左或右頂點，其坐標為，
          不妨取左頂點，即，此時，且直線l與x軸垂直，將代入得，，，
          所以；
          當直線l的斜率存在時，設(shè)其方程為，點P的坐標為，M、N的坐標分別為，，
          聯(lián)立，得，
          直線l與橢圓相切，，
          化簡整理得，，
          由韋達定理知，，
          ，
          聯(lián)立，得，
          由韋達定理知，，
          ，
          ，當且僅當時，等號成立，
          綜上所述，的取值范圍為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的方程為，圓的方程為，動圓與圓內(nèi)切且與圓外切.
          (1)求動圓圓心的軌跡的方程；
          (2)已知與為平面內(nèi)的兩個定點，過點的直線與軌跡交于,兩點，求四邊形面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，且橢圓的離心率為，過作軸的垂線與橢圓交于兩點，且，動點在橢圓上．
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）記橢圓的左、右頂點分別為，且直線的斜率分別與直線（為坐標原點）的斜率相同，動點不與重合，求的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】中國鐵路總公司相關(guān)負責人表示，到2018年底，全國鐵路營業(yè)里程達到13.1萬公里，其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結(jié)論不正確的是（ ）
          A.每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著
          B.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關(guān)
          C.2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上
          D.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數(shù)依次成等差數(shù)列
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：的左頂點為，右焦點為，斜率為1的直線與橢圓交于，兩點，且，其中為坐標原點.
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）設(shè)過點且與直線平行的直線與橢圓交于，兩點，若點滿足，且與橢圓的另一個交點為，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著移動支付的普及，中國人的生活方式正在悄然發(fā)生改變，帶智能手機而不帶錢包出門漸漸成為中國人的新習(xí)慣．在調(diào)查“現(xiàn)金支付，銀聯(lián)卡支付，手機支付”三種支付方式中“最常用的支付方式”這個問題時，在中國某地，從20歲到40歲人群中隨機抽取55人，從40歲到60歲人群隨機抽取45人，進行答題．20歲到40歲人群的支付情況是選擇現(xiàn)金支付的占、銀聯(lián)卡支付的占、手機支付的占．40歲到60歲人群的支付情況是：現(xiàn)金支付的占、銀聯(lián)卡支付的占、手機支付的占．
          （1）請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面列聯(lián)表補充完整；并判斷至多有多少把握認為支付方式與年齡有關(guān)；
          手機支付
          其他支付方式
          合計
          20歲到40歲
          40歲到60歲
          合計
          （2）商家為了鼓勵使用手機支付規(guī)定手機支付打9折，其他支付方式不打折．現(xiàn)有一物品售價100元，以樣本中支付方式的頻率估計一件產(chǎn)品支付方式的概率，假設(shè)購買每件物品的支付方式相互獨立．求4件此種物品銷售額的數(shù)學(xué)期望．
          附：，其中．
          0.40
          0.25
          0.15
          0.10
          0.050
          0.025
          0.01
          0.708
          1.323
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.636
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地環(huán)保部門跟蹤調(diào)查一種有害昆蟲的數(shù)量．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，該昆蟲的數(shù)量（萬只）與時間（年）（其中）的關(guān)系為．為有效控制有害昆蟲數(shù)量、保護生態(tài)環(huán)境，環(huán)保部門通過實時監(jiān)控比值（其中為常數(shù)，且）來進行生態(tài)環(huán)境分析．
          （1）當時，求比值取最小值時的值；
          （2）經(jīng)過調(diào)查，環(huán)保部門發(fā)現(xiàn)：當比值不超過時不需要進行環(huán)境防護．為確保恰好3年不需要進行保護，求實數(shù)的取值范圍．（為自然對數(shù)的底， ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓C與圓C1：5x2+5y2﹣mx﹣16y+32＝0外切于點P（），且與y軸相切．
          （1）求圓C的方程
          （2）過點O作直線l1，l2分別交圓C于A、B兩點，若l1，l2斜率之積為﹣2，求△ABC面積S的最大值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，，.
          （1）求曲線在點處的切線方程；
          （2）若恒成立，求的最大值.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案