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        1. 【題目】已知函數(shù),,.

          1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

          2)若恒成立,求的最大值.

          【答案】1;(2.

          【解析】

          1)先對(duì)求導(dǎo),再求得,即為切線斜率,進(jìn)而可求得切線方程;

          2)設(shè),求導(dǎo)可得,通過討論的范圍,問題轉(zhuǎn)化為恒成立,得到,,,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值即可.

          解:(1)因?yàn)?/span>,所以,

          ,所以該切線方程為

          2)設(shè),則恒成立,

          易得,

          i)當(dāng)時(shí),,此時(shí)上單調(diào)遞增,

          ①若,則當(dāng)時(shí)滿足恒成立,

          此時(shí);

          ②若,取,

          此時(shí),所以不恒成立,不滿足條件.

          ii)當(dāng)時(shí),

          ,得,

          當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

          所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

          要使恒成立,必須有當(dāng)時(shí),恒成立,

          所以,

          ,

          ,,則,

          ,得,

          當(dāng)時(shí),得;當(dāng)時(shí),得,

          所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

          所以當(dāng)時(shí),的值最大,,

          從而,當(dāng),時(shí),的值最大為,

          綜上,的最大值為

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