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          三棱錐S-ABC中，底面為邊長為6的等邊三角形，SA=SB=SC，三棱錐的高為
          		3
          ，則側(cè)面與底面所成的二面角為（　�。�
          A．45°B．30°C．60°D．65°
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          如圖所示，過點S作SO⊥底面ABC，點O為垂足，
          連接OA、OB、OC，則Rt△OAB≌Rt△OBC≌Rt△OCA，∴OA=OB=OC，
          ∴點O為等邊△ABC的中心．
          延長AO交BC于點D，連接SD．
          則AD⊥BC，再根據(jù)三垂線定理可得BC⊥SD．
          ∴∠ODS為側(cè)面SBC與底面ABC所成的二面角的平面角．
          根據(jù)重心定理可得：OD=
          1
          3
          AD          =
          1
          3
          ×
          		3
          2
          ×6          =
          		3
          ．
          在Rt△SOD中，tan∠ODS=
          SO
          OD
          =
          		3
          		3
          =1，∴∠ODS=45°．
          ∴側(cè)面SBC與底面ABC所成的二面角的平面角為45°．
          故選A．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，請建立空間直角坐標(biāo)系解決下列問題．
          （1）求證：AC⊥SB；
          （2）求直線SB與平面ADS所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          邊長為a的菱形ABCD中銳角A=θ，現(xiàn)沿對角線BD折成60°的二面角，翻折后|AC|=
          		3
          2
          a，則銳角A是（　�。�
          A．
          π
          12
          		B．
          π
          6
          		C．
          π
          3
          		D．
          π
          4

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形，PD⊥BC，PD=1，PC=
          		2
          ．
          （Ⅰ）求證：PD⊥面ABCD；
          （Ⅱ）求二面角A-PB-D的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系中，A（-2，3），B（3，-2）沿x軸把直角坐標(biāo)系折成90°的二面角，則此時線段AB的長度為（　�。�
          A．2
          		5
          		B．
          		38
          		C．5
          		2
          		D．4
          		2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=
          1
          2
          AB=1，將△ADC沿AC折起，使D到D′．若二面角D′-AC-B為60°，則三棱錐D′-ABC的體積為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)正方體ABC-A1B1C1D1的棱長為2，動點E，F(xiàn)在棱A1B1上，動點P、Q分別在棱AD、CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z＞0），則下列結(jié)論中錯誤的是（　　）
          A．EF∥平面DPQ
          B．二面角P-EF-Q所成角的最大值為
          π
          4
          C．三棱錐P-EFQ的體積與y的變化有關(guān)，與x、z的變化無關(guān)
          D．異面直線EQ和AD1所成角的大小與x、y的變化無關(guān)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．點E是BC邊上的中點．
          （1）求證：AD⊥面PDE；
          （2）若二面角P-AD-C的大小等于60°，且AB=4，PD=
          8
          		3
          3
          ；①求VP-ABED；②求二面角P-AB-C大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          長方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)棱AA1=a，底面ABCD的邊長AB=2a，BC=a，E為C1D1的中點；
          （1）求證：DE⊥平面BCE；
          （2）求二面角E-BD-C的正切值．
          

			
          

			
          
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