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          長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)棱AA1=a，底面ABCD的邊長(zhǎng)AB=2a，BC=a，E為C1D1的中點(diǎn)；
          （1）求證：DE⊥平面BCE；
          （2）求二面角E-BD-C的正切值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵AA1=a，AB=2a，BC=a，E為C1D1的中點(diǎn)；
          ∴DE=CE=
          		2
          a，⇒DE⊥CE          ，
          又∵DB=
          		5
          a，EB=
          		3
          a          ，
          ∴DE⊥EB，
          又因?yàn)镃E∩EB=E
          所以DE⊥平面BCE
          （2）取DC的中點(diǎn)F，則EF⊥平面BCD，作FH⊥BD于H，連EH，
          則∠EHF就是二面角E-BD-C的平面角，
          由題意得EF=a，
          在Rt△DFH中，HF=
          		5
          5
          a
          所以tan∠EHF=
          		5
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,在四棱錐中,⊥底面,四邊形是直角梯形,⊥,∥,,.

          (1)求證:平面⊥平面；
          (2)求點(diǎn)C到平面的距離；
          (3)求PC與平面PAD所成的角的正弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          三棱錐S-ABC中，底面為邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，SA=SB=SC，三棱錐的高為
          		3
          ，則側(cè)面與底面所成的二面角為（　　）
          A．45°B．30°C．60°D．65°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a．
          （I）若M是底面ABCD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足|MB|=|MS|，求點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡；
          （II）試問在線段SD上是否存在點(diǎn)E，使二面角C-AE-D的大小為60°？若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BB1⊥底面ABC，D為棱AC的中點(diǎn)，E為棱A1C1的中點(diǎn)，且AB=BC=BB1=1．
          （1）求證：CE∥平面BA1D．
          （2）求二面角A1-BD-C的余弦值．
          （3）棱CC1上是否存在一點(diǎn)P，使PD⊥平面A1BD，若存在，試確定P點(diǎn)位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          正三棱錐的高為
          		3
          ，側(cè)棱長(zhǎng)為
          		7
          ，那么側(cè)面與底面所成二面角的大小是（　�。�
          A．60°B．30°C．arccos
          		21
          7
          		D．arcsin
          		21
          7
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠C=90°，側(cè)棱與底面所成的角為α（0°＜α＜90°），點(diǎn)B1在底面上的射影D落在BC上．
          （1）求證：AC⊥平面BB1C1C；
          （2）當(dāng)α為何值時(shí)，AB1⊥BC1，且使點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)？
          （3）（理科做）當(dāng)α=arccos
          1
          3
          ，且AC=BC=AA1時(shí)，求二面角C1-AB-C的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在三棱錐S-ABC中，如圖，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，
          BC=
          		13
          ，SB=
          		29
          ．
          （1）證明：SC⊥BC；
          （2）求側(cè)面SBC與底面ABC所成的二面角大��；
          （3）（理）求異面直線SC與AB所成的角的大小（用反三角函數(shù)表示）．
          （文）求三棱錐的體積VS-ABC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在三棱錐P-ABC中，D、E分別是BC、AB的中點(diǎn)，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB≠AC，AC＞AD，PC與DE所成的角為α，PD與平面ABC所成的角為β，二面角P-BC-A的平面角為γ，則α，β，γ的大小關(guān)系是（　　）
          A．α＜β＜γB．α＜γ＜βC．β＜α＜γD．γ＜β＜α

          

			
          

			
          
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