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        1. 如圖,在四棱錐中,⊥底面,四邊形是直角梯形,,,,.

          (1)求證:平面⊥平面
          (2)求點C到平面的距離;
          (3)求PC與平面PAD所成的角的正弦值。
          (1)見解析;(2);(3)

          試題分析:(1)平面,需證BC⊥平面PAB, 由⊥底面得PA⊥BC,又已知,
          故問題得證;(2)利用等體積轉(zhuǎn)化法,;(3)根據(jù)線面角的定義,求出點C到平面PAD的距離、線段的長度,即可求出PC與平面PAD所成的角的正弦值。 
          試題解析:(1)∵PA⊥平面ABCD, BC Ì平面ABCD,∴PA⊥BC,
          又AB⊥BC,PA∩AB=A, ∴BC⊥平面PAB,
          ∵BC Ì平面PBC, ∴平面PBC⊥平面PAB 
          (2), ∵
          ,
          設(shè)點C到平面PBD的距離為,∵
          ,∴
          由(2)知, ,又,∴
          連接AC交BD于E,,
          由相似形可得,點C到平面PAD的距離=,,
          ∴PC與平面PAD所成的角的正弦值是。      
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (13分)(2011•天津)如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O為AC中點,PO⊥平面ABCD,PO=2,M為PD中點.

          (Ⅰ)證明:PB∥平面ACM;
          (Ⅱ)證明:AD⊥平面PAC;
          (Ⅲ)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          長方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)棱AA1=a,底面ABCD的邊長AB=2a,BC=a,E為C1D1的中點;
          (1)求證:DE⊥平面BCE;
          (2)求二面角E-BD-C的正切值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          四棱錐P-ABCD底面是平行四邊形,面PAB⊥面ABCD,PA=PB=AB=
          1
          2
          AD,∠BAD=60°,E,F(xiàn)分別為AD,PC的中點.
          (1)求證:EF面PAB
          (2)求證:EF⊥面PBD
          (3)求二面角D-PA-B的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          在三棱錐PABC中,不能證明的條件是(  )
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          將邊長為的正方形沿對角線折起,使得平面平面,   
          在折起后形成的三棱錐中,給出下列三個命題:
          ①面是等邊三角形; ②; 
          ③三棱錐的體積是.
          其中正確命題的序號是_          .(寫出所有正確命題的序號)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,給出下列命題:
          ①若α∥β,m?β,n?α,則m∥n;
          ②若α∥β,m⊥β,n∥α,則m⊥n;
          ③若α⊥β,m⊥α,n∥β,則m∥n;
          ④若α⊥β,m⊥α,n⊥β,則m⊥n.
          上面命題中,所有真命題的序號為________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動點,當(dāng)點M滿足________時,平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認(rèn)為是正確的條件即可)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G,H分別是棱CC1,C1D1,D1D、DC的中點,N是BC的中點,點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動,則M滿足條件________時,有MN∥平面B1BDD1.

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          同步練習(xí)冊答案