Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足

2x-y≥0 y≥x y≥-x+b

 且z=2x+y的最小值為3，則實(shí)數(shù)b的值為（　�。�

• A、0
• B、2
• C、

  9

  4

• D、3

Answer 1

分析：畫(huà)出滿足條件

2x-y≥0 y≥x y≥-x+b

 的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)b的方程組，消參后即可得到b的取值．

解答：解：由題得：b＞0，

2x-y≥0 y≥x y≥-x+b

 對(duì)應(yīng)的可行域如圖：
∵

y=-x+b 2x-y=0

?

x= b 3 y= 2b 3

，∴B（

b

3

，

2b

3

）．
由圖得，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)B時(shí)，z=2x+y有最小值．
∴2×

b

3

+

2b

3

=3
解得：b=

9

4

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫(huà)出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn)，然后得到一個(gè)含有參數(shù)的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數(shù)的值．