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          設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，區(qū)間I＝{x|f(x)>0}．
          (1)求I的長度(注：區(qū)間(α，β)的長度定義為β－α)；
          (2)給定常數(shù)k∈(0，1)，當(dāng)1－k≤a≤1＋k時(shí)，求I的長度的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2）
          (1)令f(x)＝x[a－(1＋a2)x]＝0，
          解得x1＝0，x2＝，∴I＝，∴I的長度為x2－x1＝.
          (2)k∈(0，1)，則0<1－k≤a≤1＋k<2.
          由(1)知I的長度為，設(shè)g(a)＝，令g′(a)＝>0，則0<a<1.
          故g(a)關(guān)于a在[1－k，1)上單調(diào)遞增，在(1，1＋k]上單調(diào)遞減．
          g(1－k)＝＝，g(1＋k)＝，
          故g(a)min＝，即I的長度的最小值為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          求二次函數(shù)f(x)＝x2－4x－1在區(qū)間[t，t＋2]上的最小值g(t)，其中t∈R.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知減函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則不等式的解集為(    )
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y),當(dāng)x<0時(shí),f(x)>0,則函數(shù)f(x)在[a,b]上有(　　)
          A．最小值f(a)B．最大值f(b)
          C．最小值f(b)D．最大值f()
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          規(guī)定表示不超過的最大整數(shù)，例如：[3.1]=3，[2.6]=3，[2]=2；若是函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，則函數(shù)的值域是（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          對函數(shù)f(x)＝xsin x，現(xiàn)有下列命題：①函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；②函數(shù)f(x)的最小正周期是2π；③點(diǎn)(π，0)是函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對稱中心；④函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．其中是真命題的是________．(寫出所有真命題的序號)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知a，b，c∈R，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)＞f(1)，則  (　　)．
          A．a(chǎn)＞0,4a＋b＝0B．a(chǎn)＜0,4a＋b＝0
          C．a(chǎn)＞0,2a＋b＝0D．a(chǎn)＜0,2a＋b＝0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)＝2sin ωx－4sin 2＋2＋a(ω>0，a∈R)，且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.
          (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
          (2)若f(x)在區(qū)間[6,16]上的最大值為4，求a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知二次函數(shù)，若在區(qū)間[]上不單調(diào)，則的取值范圍是 
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案