Question

【題目】已知函數(shù) ，對a∈R，b∈（0，+∞），使得f（a）=g（b），則b﹣a的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x）=e2x ， g（x）=lnx+ ， ∴f﹣1（x）= lnx，g﹣1（x）= ，
令h（x）=g﹣1（x）﹣f﹣1（x）= ﹣ lnx，
則b﹣a的最小值，即為h（x）的最小值，
∵h(yuǎn)′（x）=）= ﹣ ，
令h′（x）=0，解得x= ，
∵當(dāng)x∈（0， ）時(shí)，h′（x）＜0，當(dāng)x∈（ ，+∞）時(shí)，h′（x）＞0，
故當(dāng)x= 時(shí)，h（x）取最小值1﹣ =1+ ，
故選：A．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的值域，需要了解求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅�數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的才能得出正確答案．