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          【題目】四棱錐中，底面是中心為的菱形，，．
          （1）求證：平面；
          （2）若直線與平面所成的角為，求二面角正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析（2）
          【解析】
          （1）由題意，，又，則平面，則，又，則平面；
          （2）由題意，直線與平面所成的角即為，設菱形的邊長為2，取的中點，連接，則平面，以為原點，，，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，利用平面的法向量求解二面角．
          （1）證明：因為底面是菱形，
          故，又，且平面，，
          ∴平面，∵平面，∴
          又∵，，平面，
          ∴平面；
          （2）解：由（1）知，平面，
          故直線與平面所成的角即為，
          設菱形的邊長為2，由平面幾何知識，
          ，
          取的中點，連接，則平面，
          以為原點，，，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，則
          ，，，，
          平面的一個法向量為，
          平面的一個法向量為，
          ，，
          故所求二面角的正弦值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線（）的焦點F，E上一點到焦點的距離為4.
          （1）求拋物線E的方程；
          （2）過F作直線l交拋物線E于A，B兩點，若直線AB中點的縱坐標為，求直線l的方程及弦的長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC的四個面中，直角三角形的個數(shù)有（　�。�
          A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在“應用”的用戶中隨機抽取了100名用戶進行調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：
          每周使用時間
          及以上
          男
          4
          3
          3
          7
          6
          30
          女
          6
          5
          4
          4
          8
          20
          合計
          10
          8
          7
          11
          14
          50
          （1）在每周使用該“應用”時間不超過的樣本中，按性別分層抽樣，隨機抽取5名用戶：
          ①求抽取的5名用戶中男，女用戶各多少人；
          ②從這5名用戶中隨機抽取2名用戶，求抽取的2名用戶均為男用戶的概率.
          （2）如果每周使用該“應用”超過的用戶認為“喜歡該應用”，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“喜歡該應用”與性別有關.
          參考公式：，其中
          下面的臨界值表僅供參考：
          0.10
          0.05
          0.01
          2.706
          3.841
          6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，在以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為， 直線的極坐標方程為.
          （1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；
          （2）若是曲線上的動點， 為線段的中點.求點到直線的距離的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)的圖象與x軸交點為，與此交點距離最小的最高點坐標為.
          （Ⅰ）求函數(shù)的表達式；
          （Ⅱ）若函數(shù)滿足方程，求方程在內(nèi)的所有實數(shù)根之和；
          （Ⅲ）把函數(shù)的圖像的周期擴大為原來的兩倍，然后向右平移個單位，再把縱坐標伸長為原來的兩倍，最后向上平移一個單位得到函數(shù)的圖像．若對任意的，方程在區(qū)間上至多有一個解，求正數(shù)k的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為等比數(shù)列的前項和，，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于（ ）
          A. 2n B. 3n C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我國古代數(shù)學家祖暅提出原理：“冪勢既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高.原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等.如圖所示，在空間直角坐標系的坐標平面內(nèi)，若函數(shù)的圖象與軸圍成一個封閉區(qū)域，將區(qū)域沿軸的正方向上移4個單位，得到幾何體如圖一.現(xiàn)有一個與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域面積相等，則此圓柱的體積為__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點的直角坐標為，若直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．
          （1）求直線l和曲線的普通方程；
          （2）設直線l和曲線交于兩點，求．
          

			
          

			
          
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