[題目]我國古代數(shù)學家祖暅提出原理:“冪勢既同.則積不容異 .其中“冪是截面積.“勢是幾何體的高.原理的意思是:夾在兩個平行平面間的兩個幾何體.被任一平行于這兩個平行平面的平面所截.若所截的兩個截面的面積恒相等.則這兩個幾何體的體積相等.如圖所示.在空間直角坐標系的坐標平面內(nèi).若函數(shù)的圖象與軸圍成一個封閉區(qū)域.將區(qū)域沿軸的正方向題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】我國古代數(shù)學家祖暅提出原理：“冪勢既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高.原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等.如圖所示，在空間直角坐標系的坐標平面內(nèi)，若函數(shù)的圖象與軸圍成一個封閉區(qū)域，將區(qū)域沿軸的正方向上移4個單位，得到幾何體如圖一.現(xiàn)有一個與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域面積相等，則此圓柱的體積為__________．

【答案】

【解析】分析：首先確定底面積，然后結(jié)合柱體的體積公式整理計算即可求得最終結(jié)果.

詳解：由題意可知，圖一中底面積是由一個四分之一圓與一個直角三角形組成的圖形，

由可知，該四分之一圓的半徑為2，其面積為：,

由，令可得，由可得，

則直角三角形與坐標軸的交點坐標為，，

直角三角形的面積，

結(jié)合題意可得：區(qū)域A的面積，即圓柱的底面積：，

結(jié)合祖暅原理可得，此圓柱的體積.

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