【題目】已知拋物線
（
）的焦點F，E上一點
到焦點的距離為4.
（1）求拋物線E的方程；
（2）過F作直線l交拋物線E于A，B兩點，若直線AB中點的縱坐標為
，求直線l的方程及弦
的長.
【答案】（1）
（2）
；
【解析】
（1）利用拋物線E：y2＝2px（p＞0）的準線方程，由拋物線的定義列出方程，求解即可．
（2）由（1）得拋物線E的焦點F（1，0）設(shè)A，B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），利用點差法，求出線段AB中點的縱坐標為﹣1，得到直線的斜率，求出直線方程．再聯(lián)立直線與拋物線方程，利用弦長公式求解即可．
（1）拋物線
（
）的準線方程為
，
由拋物線的定義可知
解得
，∴E的方程為；
（2）由（1）得拋物線E的方程為，焦點
設(shè)A，B兩點的坐標分別為
，
，
則
，
兩式相減.整理得
（
）
∵線段AB中點的縱坐標為
，
∴直線l的斜率
，
直線l的方程為
即，
由
得
，
∵
，
，
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某上市公司股票在30天內(nèi)每股的交易價格P（元）關(guān)于時間t（天）的函數(shù)關(guān)系為
，該股票在30天內(nèi)的日交易量Q（萬股）關(guān)于時間t（天）的函數(shù)為一次函數(shù)，其圖象過點
和點
.
（1）求出日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天內(nèi)第幾天日交易額最大，最大值為多少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】石嘴山市第三中學高三年級統(tǒng)計學生的最近20次數(shù)學周測成績（滿分150分），現(xiàn)有甲乙兩位同學的20次成績?nèi)缜o葉圖所示:
（1）根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學成績的中位數(shù)，并將同學乙的成績的頻率分布直方圖填充完整；
（2）根據(jù)莖葉圖比較甲乙兩位同學數(shù)學成績的平均值及穩(wěn)定程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；
（3）現(xiàn)從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績，記事件
為“其中2個成績分別屬于不同的同學”，求事件發(fā)生的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦點與雙曲線
的焦點重合，過橢圓C的右頂點B任作一條直線
，交拋物線
于A,B兩點，且
，
（1）試求橢圓C的方程；
（2）過橢圓
的右焦點且垂直于
軸的直線交橢圓于
兩點，M,N是橢圓上位于直線
兩側(cè)的兩點.若
，求證：直線MN的斜率
為定值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，四邊形
是邊長為2的正方形，
，
為
的中點，點
在
上，
平面
，
在
的延長線上，且
.
(1)證明:
平面
.
(2)過點
作
的平行線，與直線
相交于點
，點
為
的中點，求到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓O：
，直線l：
．
（1）若直線l與圓O相切，求k的值；
（2）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當
為銳角時，求k的取值范圍；
（3）若
，P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC，PD，切點為C，D，探究：直線CD是否過定點，若過定點，則求出該定點．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
，側(cè)面
底面，
，
.
（Ⅰ）求證：平面
面
；
（Ⅱ）過
的平面交
于點
，若平面
把四面體
分成體積相等的兩部分，求二面角
的余弦值.
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