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        1. 【題目】設(shè)四邊形為矩形,點為平面外一點,且平面,若.

          1)求與平面所成角的大。

          2)在邊上是否存在一點,使得點到平面的距離為,若存在,求出的值,若不存在,請說明理由;

          3)若點的中點,在內(nèi)確定一點,使的值最小,并求此時的值.

          【答案】1;(2)存在,;(3、三點共線,

          【解析】

          1)由題意可得:,所以平面,可得與平面所成角既為,再利用解三角形的有關(guān)知識即可求出答案.
          2)假設(shè)邊上存在一點G滿足題設(shè)條件,作,則平面,可得,進而得到,然后根據(jù)題意可得此點G符合題意.
          3)作出點C關(guān)于面PAB的對稱點,連接交面PAB的點H,點H就是所求的點,再運用平面幾何知識可求得HB的長.

          (1)因為平面,平面,所以,又因為底面是矩形,所以,

          所以由線面垂直的判定定理可得:平面,所以與平面所成角既為
          又由題意可得:,,所以.

          所以與平面所成角的大小為.
          (2)假設(shè)邊上存在一點G滿足題設(shè)條件,作,

          平面,

          所以.,

          故存在點G,當時,使點D到平面的距離為.

          3)延長CB,使,因為平面,平面,所以,

          又因為底面是矩形,

          所以
          所以由線面垂直的判定定理可得:平面,

          是點C關(guān)于面的對稱點,

          連接,交面H,

          則點H是使的值最小時,在面上的一點.

          M,則點MAD的中點,連接ABN,連接HN,

          ,

          所以

          ,

          所以,而,

          所以.

          所以.

          練習冊系列答案
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