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        1. 【題目】設(shè)四邊形為矩形,點(diǎn)為平面外一點(diǎn),且平面,若.

          1)求與平面所成角的大;

          2)在邊上是否存在一點(diǎn),使得點(diǎn)到平面的距離為,若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

          3)若點(diǎn)的中點(diǎn),在內(nèi)確定一點(diǎn),使的值最小,并求此時(shí)的值.

          【答案】1;(2)存在,;(3、三點(diǎn)共線,

          【解析】

          1)由題意可得:,所以平面,可得與平面所成角既為,再利用解三角形的有關(guān)知識(shí)即可求出答案.
          2)假設(shè)邊上存在一點(diǎn)G滿足題設(shè)條件,作,則平面,可得,進(jìn)而得到,然后根據(jù)題意可得此點(diǎn)G符合題意.
          3)作出點(diǎn)C關(guān)于面PAB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接交面PAB的點(diǎn)H,點(diǎn)H就是所求的點(diǎn),再運(yùn)用平面幾何知識(shí)可求得HB的長(zhǎng).

          (1)因?yàn)?/span>平面,平面,所以,又因?yàn)榈酌?/span>是矩形,所以

          所以由線面垂直的判定定理可得:平面,所以與平面所成角既為
          又由題意可得:,,所以.

          所以與平面所成角的大小為.
          (2)假設(shè)邊上存在一點(diǎn)G滿足題設(shè)條件,作,

          平面,

          所以.,

          故存在點(diǎn)G,當(dāng)時(shí),使點(diǎn)D到平面的距離為.

          3)延長(zhǎng)CB,使,因?yàn)?/span>平面平面,所以

          又因?yàn)榈酌?/span>是矩形,

          所以
          所以由線面垂直的判定定理可得:平面,

          是點(diǎn)C關(guān)于面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),

          連接,交面H,

          則點(diǎn)H是使的值最小時(shí),在面上的一點(diǎn).

          M,則點(diǎn)MAD的中點(diǎn),連接ABN,連接HN,

          所以,

          ,

          所以,而,

          所以.

          所以.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          1)寫(xiě)出直線的普通方程和圓的極坐標(biāo)方程;

          2)已知點(diǎn),直線與圓交于,兩點(diǎn),求的值.

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          1)求觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率;

          2表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙的票數(shù)之和,求.

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