Question

【題目】一個(gè)多邊形剪一刀（截痕不過多邊形的頂點(diǎn)）分割為個(gè)多邊形，再將其中一個(gè)多邊形剪一刀（截痕不過多邊形的頂點(diǎn)）又分割出一個(gè)多邊形，……如此下去。如果從一個(gè)正方形開始，要剪出一個(gè)三角形，一個(gè)四邊形，一個(gè)五邊形，……一個(gè)邊形，那么，所需要剪的最少刀數(shù)為________。

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)共剪了刀.由于每剪一刀增加一個(gè)多邊形，從而，共有個(gè)多邊形，除一個(gè)三角形，一個(gè)四邊形，一個(gè)五邊形，………一個(gè)邊形外，還有個(gè)多邊形.

考察這些多邊形的邊數(shù)的總和，則.

又每剪一刀增加條邊（原多邊形有兩條邊被一分為二，且截痕為兩條新增的邊），于是，.

所以，，即.

另一方面，先將正方形剪一刀剪成一個(gè)三角形和一個(gè)五邊形，再將其中的五邊形剪一刀剪成一個(gè)四邊形和一個(gè)五邊形，又將其中的五邊形剪一刀剪成一個(gè)四邊形和一個(gè)五邊形，然后將其中的四邊形剪一刀剪成一個(gè)三角形和一個(gè)五邊形，再將其中的五邊形剪一刀剪成一個(gè)三角形和一個(gè)六邊形，至此，共剪了五刀，剪出了兩個(gè)三角形、一個(gè)四邊形、一個(gè)五邊形、一個(gè)六邊形.現(xiàn)在對(duì)其中一個(gè)三角形操作，每剪一刀都剪出一個(gè)三角形，剪四刀剪成一個(gè)七邊形和若干個(gè)三角形，以后都選擇一個(gè)三角形，剪刀剪成一個(gè)邊形和若干個(gè)三角形.這樣一共剪了刀.

所以，的最小值為.

故答案為：