Question

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系．直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）寫出直線的普通方程和圓的極坐標方程；

（2）已知點，直線與圓交于，兩點，求的值．

Answer 1

【答案】（1），．（2）

【解析】

（1）消去參數(shù)方程中的參數(shù)，求得直線與圓的普通方程，根據(jù)直角坐標方程和極坐標方程的轉(zhuǎn)化公式，求得圓的極坐標方程.

（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，化簡后寫出根與系數(shù)關系，根據(jù)直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，求得的值．

（1）由，兩式相減并化簡得直線的普通方程為：，

由，消去參數(shù)，得

圓的普通方程為：，

所以圓的極坐標方程為：．

（2）把直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）帶入到圓的普通方程：中化簡可得：，設，對應的參數(shù)分別為，，

則，，

∵，異號，∴