Question

【題目】已知函數(shù).

（1）作出函數(shù)的圖象；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；

（3）求（）的解的個(gè)數(shù).

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；（3）當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)解；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)解；當(dāng)時(shí)，有四個(gè)解；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)解；當(dāng)時(shí)，無(wú)解.

【解析】

（1）借助對(duì)稱(chēng)性作的圖象即可，

（2）由圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（3）（）的解的個(gè)數(shù)與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出與（）的圖象，討論的位置得到解的個(gè)數(shù).

（1）作的圖象如下，

，

（2）由圖象可知，在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；

（3）（）的解的個(gè)數(shù)與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，

在同一坐標(biāo)系下作與的圖象，易知直線有如下幾種位置（虛線部分），

① 當(dāng)時(shí)，與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)解；

② 當(dāng)時(shí)，與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，三個(gè)解；

③ 當(dāng)時(shí)，與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，四個(gè)解；

④ 當(dāng)時(shí)，與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)解；

⑤ 當(dāng)時(shí)，與的圖象有無(wú)交點(diǎn)，無(wú)解；