【題目】在平面直角坐標系
中,拋物線
,斜率為
的直線
經(jīng)過
焦點,且與交于
兩點滿足
.
(1)求拋物線的方程；
(2)已知線段
的垂直平分線與拋物線交于
兩點, 
為線段
的中點,記點到直線的距離為
,若
，求
的值.
【答案】(1)
;(2)
.
【解析】分析：(1)設(shè)
的方程：
，與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示
，即可得到結(jié)果； (2)由（1）可知
，
，設(shè)
的中點
，則
的中垂線
的方程：
，的方程與聯(lián)立，利用根與系數(shù)關(guān)系表示R點坐標，從而得到
點到：
的距離，利用弦長公式表示
，由
，解得k的值.
詳解：（1）由已知，的方程：，設(shè)
，
由
，得：
，
，
，
由已知得：
，
拋物線方程；
（2）由第（1）題知，
，
方程即：
，
，
設(shè)的中點，
則：
，
，
所以的中垂線的方程：
，即
將的方程與聯(lián)立得：
，
設(shè)
，則
點到：的距離
所以
由已知得：
，得.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|．
（1）將函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并畫出函數(shù)圖象．
（3）若函數(shù)在[a, +∞)上單調(diào)，求a的范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
,直線
（1）求證：直線
過定點；
（2）求直線被圓
所截得的弦長最短時
的值；
（3）已知點
，在直線MC上（C為圓心），存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有
為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數(shù)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若對任意實數(shù)
都有函數(shù)
的圖象與直線
相切，則稱函數(shù)
為“恒切函數(shù)”，設(shè)函數(shù)
，其中
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）已知函數(shù)為“恒切函數(shù)”，
①求實數(shù)
的取值范圍；
②當取最大值時，若函數(shù)
也為“恒切函數(shù)”，求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）作出函數(shù)
的圖象；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；
（3）求
（
）的解的個數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】用
分別表示
的三個內(nèi)角
所對邊的邊長，
表示的外接圓半徑.
（1）
，求
的長；
（2）在中，若
是鈍角，求證：
；
（3）給定三個正實數(shù)
，其中
，問滿足怎樣的關(guān)系時，以
為邊長，為外接圓半徑的不存在，存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在存在的情況下，用表示
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓C過點
，焦點
，圓O的直徑為
．
（1）求橢圓C及圓O的方程；
（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點P．
①若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標；
②直線l與橢圓C交于
兩點．若
的面積為
，求直線l的方程．
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