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          【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為  的正方形，E為PC的中點，PB=PD．平面PBD⊥平面ABCD． 
          （1）證明：PA∥平面EDB．
          （2）求三棱錐E﹣BCD與三棱錐P﹣ABD的體積比．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）證明：連A、C交BD于O，連O、E，因為底面是正方形，所以，O是AC的中點，
          又因為E是PC的中點，所以OE是△PAC的中位線，所以，OE∥PA，
          又因為OE平面DEB，PA平面DEB，所以PA∥平面DEB．

          （2）因為E是PC的中點，所以，E到平面ABCD的距離是P到平面ABCD的距離的一半，△BCD與△ABD的面積相等，
          所以， ．

          【解析】分析：（1）連A、C交BD于O，則OE是△PAC的中位線，可得OE∥PA，從而證明PA∥平面DEB．（2）E到平面ABCD的距離是P到平面ABCD的距離的一半，△BCD與△ABD的面積相等，故體積之比等于  ．
          【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關知識，掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行，以及對平面與平面垂直的性質的理解，了解兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線l：(2  ＋1)x＋(  ＋2)y＋2  ＋2＝0（  ∈R），有下列四個結論：
          直線l經(jīng)過定點(0,－2)；
          ②若直線l在x軸和y軸上的截距相等，則  ＝1；
          當  ∈[1, 4＋3  ]時，直線l的傾斜角q∈[120°,135°]；
          ④當  ∈(0,＋∞)時，直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積的最小值為  ．
          其中正確結論的是（填上你認為正確的所有序號）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知命題p：空間兩向量  =（1，﹣1，m）與  =（1，2，m）的夾角不大于  ；命題q：雙曲線  ﹣  =1的離心率e∈（1，2）．若￢q與p∧q均為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某商店計劃每天購進某商品若干件,商店每銷售1件該商品可獲利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，則每件商品虧損10元；若供不應求，則從外部調劑，此時每件調劑商品可獲利30元.
          （Ⅰ）若商店一天購進該商品10件,求當天的利潤y（單位:元）關于當天需求量n（單位:件,n∈N）的函數(shù)解析式；
          （Ⅱ）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位:件）,整理得下表:
          日需求量n
          8
          9
          10
          11
          12
          頻數(shù)
          10
          10
          15
          10
          5
          ①假設該店在這50天內每天購進10件該商品,求這50天的日利潤（單位:元）的平均數(shù)；
          ②若該店一天購進10件該商品,記“當天的利潤在區(qū)間”為事件A，求P（A）的估計值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“真人秀”熱潮在我國愈演愈烈，為了了解學生是否喜歡某“真人秀”節(jié)目，在某中學隨機調查了110名學生，得到如下列聯(lián)表：
          男
          女
          總計
          喜歡
          40
          20
          60
          不喜歡
          20
          30
          50
          總計
          60
          50
          110
          由算得.
          附表：
          0.050
          0.010
          0.001
          3.841
          6.635
          10.828
          參照附表，得到的正確結論是（ ）
          A. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“喜歡該節(jié)目與性別有關”
          B. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“喜歡該節(jié)目與性別無關”
          C. 有以上的把握認為“喜歡該節(jié)目與性別有關”
          D. 有以上的把握認為“喜歡該節(jié)目與性別無關”
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線m∥平面α，則下列命題中正確的是（ ）
          A.α內所有直線都與直線m異面
          B.α內所有直線都與直線m平行
          C.α內有且只有一條直線與直線m平行
          D.α內有無數(shù)條直線與直線m垂直
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在各棱長均為2的三棱柱中，側面底面， .
          (1) 求側棱與平面所成角的正弦值的大�。�
          (2) 求異面直線間的距離；
          (3) 已知點滿足，在直線上是否存在點，使平面？若存在，請確定點的位置，若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】微信已成為人們常用的社交軟件，“微信運動”是微信里由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.手機用戶可以通過關注“微信運動”公眾號查看自己每天行走的步數(shù)，同時也可以和好友進行運動量的或點贊.現(xiàn)從小明的微信朋友圈內隨機選取了40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下表：
           步數(shù)
          性別
          02000
          20015000
          50018000
          800110000
          ＞10000
          男
          1
          2
          4
          7
          6
          女
          0
          3
          9
          6
          2
          若某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則被系統(tǒng)評定為“懈怠型”.
          （1）利用樣本估計總體的思想，試估計小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過10000步的概率；
          （2）根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%的把握認為“評定類型”與“性別”有關？
          積極型
          懈怠型
          總計
          男
          女
          總計
          附： 
          0.10
          0.05
          0.010
          0.005
          0.001
          2.706
          3.841
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f（x）=Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣  ＜φ＜  ）的圖象如圖所示，為得到的g（x）=Acosωx的圖象，可以將f（x）的圖象（ ） 
          A.向左平移 
          B.向左平移 
          C.向右平移 
          D.向右平移 
          

			
          

			
          
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