如圖，橢圓
的離心率為
，
是其左右頂點，
是橢圓上位于
軸兩側(cè)的點（點
在軸上方），且四邊形
面積的最大值為4．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)直線
的斜率分別為
，若
，設(shè)△
與△
的面積分別為
，求
的最大值．
（1）
； （2）
的最大值為
．
解析試題分析：（1）由
2分，得
，所以橢圓方程為； 4分
（2）設(shè)
，設(shè)直線
的方程為
，代入得
， 5分
，
， 7分
，
，由
得
，
所以
，所以
， 8分
得
，得
，① 9分
，
， 10分
代入①得
，得
，或
（是增根，舍去）， 11分
所以
12分
所以
，當
時取到， 14分
所以
，所以的最大值為． ` 15分
考點：橢圓的標準方程及幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，三角形面積計算，最值的求法。
點評：中檔題，曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題求橢圓標準方程時，主要運用了橢圓的幾何性質(zhì)，建立了a,bac的方程組。（2）作為研究三角形面積問題，應(yīng)用韋達定理，建立了m的函數(shù)式，利用函數(shù)觀點，求得面積之差的最大值，使問題得解。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為：
（
為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中,直線
的極坐標方程為：
．
（Ⅰ）寫出曲線和直線在直角坐標系下的方程；
（II）設(shè)點
是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
、
是橢圓
的左、右焦點，且離心率
，點
為橢圓上的一個動點，
的內(nèi)切圓面積的最大值為
.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 若
是橢圓上不重合的四個點，滿足向量
與
共線，
與
共
線，且
，求
的取值范圍.
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已知橢圓
(a>b>0)拋物線
，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
 |  | 4 |  | 1 |
 | 2 | 4 |  | 2 |
的標準方程；
上，且對角線AC、BD過原點O，若
,
的最值.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
，
是長軸的左、右端點，動點
滿足
，聯(lián)結(jié)
，交橢圓于點
． 
（1）當
，
時，設(shè)
，求
的值；
（2）若為常數(shù)，探究
滿足的條件？并說明理由；
（3）直接寫出為常數(shù)的一個不同于（2）結(jié)論類型的幾何條件．
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已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上．若橢圓上的點
到焦點
、
的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標．
（2）過點
的直線與橢圓交于兩點
、
，當
的面積取得最大值時，求直線
的方程．
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已知拋物線
的頂點為原點，其焦點
到直線
的距離為
．設(shè)
為直線
上的點，過點作拋物線的兩條切線
，其中
為切點．
(1) 求拋物線的方程；
(2) 當點
為直線上的定點時，求直線
的方程；
(3) 當點在直線上移動時，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
是橢圓
的左、右焦點，
是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，點
也在橢圓上，且滿足
（
是坐標原點），
，若橢圓的離心率為
.
（1）若
的面積等于，求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線
與（1）中的橢圓相交于不同的兩點
，已知點的坐標為（
），點
在線段
的垂直平分線上，且
，求
的值.
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有相同的焦點，與雙曲線
有相同漸近線，求雙曲線方程.