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          已知在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中,直線的極坐標方程為：．
          （Ⅰ）寫出曲線和直線在直角坐標系下的方程；
          （II）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）；（II）．
          

          解析試題分析：（Ⅰ）利用轉(zhuǎn)化公式參數(shù)方程、極坐標方程為直角坐標方程；（II）利用點到直線距離公式得點它到直線的距離的函數(shù)關(guān)系式，最后利用函數(shù)求最值．
          試題解析：（Ⅰ）
          所以曲線在直角坐標系下的標準方程是   
          又
          故直線在直角坐標系下的標準方程是
          （II）設，于是點到直線的距離為
             
            

          當即時取等號,此時為
          所以點到直線的距離的最小值為
          考點：考查選坐標系與參數(shù)方程．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標系中，、分別是橢圓的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于、兩點，其中在第一象限．過作軸的垂線，垂足為．連接，并延長交橢圓于點．設直線的斜率為．

          （Ⅰ）當直線平分線段時，求的值；
          （Ⅱ）當時，求點到直線的距離；
          （Ⅲ）對任意，求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的左右焦點分別為，且經(jīng)過點,為橢圓上的動點，以為圓心，為半徑作圓.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若圓與軸有兩個交點，求點橫坐標的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）．
          （Ⅰ）化曲線的極坐標方程為直角坐標方程；
          （Ⅱ）若直線經(jīng)過點，求直線被曲線截得的線段的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓的左、右焦點分別為F1(-1，0)，F(xiàn)2(1,0)，過F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點.
          （Ⅰ）若ΔABF2為正三角形，求橢圓的離心率；
          （Ⅱ）若橢圓的離心率滿足,0為坐標原點，求證為鈍角.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的離心率為，，為橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且的周長為。
          （Ⅰ）求橢圓的方程
          （Ⅱ）設直線與橢圓相交于、兩點，若（為坐標原點），求證：直線與圓相切.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C:的四個頂點恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個頂點.
          (I)求橢圓C的方程；
          (II)若直線y =kx交橢圓C于A，B兩點，在直線l:x+y-3=0上存在點P,使得 ΔPAB為等邊三角形,求k的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓的離心率為，是其左右頂點，是橢圓上位于軸兩側(cè)的點（點在軸上方），且四邊形面積的最大值為4．

          （1）求橢圓方程；
          （2）設直線的斜率分別為，若，設△與△的面積分別為，求的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，
          以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.
          ⑴ 求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
          ⑵ 當時，曲線和相交于、兩點，求以線段為直徑的圓的直角坐標方程.
          

			
          

			
          
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