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        1. 已知在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為:為參數(shù)),在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,直線的極坐標方程為:
          (Ⅰ)寫出曲線和直線在直角坐標系下的方程;
          (II)設(shè)點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.

          (Ⅰ);(II)

          解析試題分析:(Ⅰ)利用轉(zhuǎn)化公式參數(shù)方程、極坐標方程為直角坐標方程;(II)利用點到直線距離公式得點它到直線的距離的函數(shù)關(guān)系式,最后利用函數(shù)求最值.
          試題解析:(Ⅰ)
          所以曲線在直角坐標系下的標準方程是   

          故直線在直角坐標系下的標準方程是
          (II)設(shè),于是點到直線的距離為
             
            

          時取等號,此時
          所以點到直線的距離的最小值為
          考點:考查選坐標系與參數(shù)方程.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標系中,、分別是橢圓的頂點,過坐標原點的直線交橢圓于兩點,其中在第一象限.過軸的垂線,垂足為.連接,并延長交橢圓于點.設(shè)直線的斜率為

          (Ⅰ)當直線平分線段時,求的值;
          (Ⅱ)當時,求點到直線的距離;
          (Ⅲ)對任意,求證:

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知橢圓的左右焦點分別為,且經(jīng)過點,為橢圓上的動點,以為圓心,為半徑作圓.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)若圓軸有兩個交點,求點橫坐標的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),).
          (Ⅰ)化曲線的極坐標方程為直角坐標方程;
          (Ⅱ)若直線經(jīng)過點,求直線被曲線截得的線段的長.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          橢圓的左、右焦點分別為F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),過F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點.
          (Ⅰ)若ΔABF2為正三角形,求橢圓的離心率;
          (Ⅱ)若橢圓的離心率滿足,0為坐標原點,求證為鈍角.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知橢圓的離心率為,,為橢圓的兩個焦點,點在橢圓上,且的周長為
          (Ⅰ)求橢圓的方程
          (Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于、兩點,若為坐標原點),求證:直線與圓相切.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知橢圓C:的四個頂點恰好是一邊長為2,一內(nèi)角為的菱形的四個頂點.
          (I)求橢圓C的方程;
          (II)若直線y =kx交橢圓C于A,B兩點,在直線l:x+y-3=0上存在點P,使得 ΔPAB為等邊三角形,求k的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,橢圓的離心率為是其左右頂點,是橢圓上位于軸兩側(cè)的點(點軸上方),且四邊形面積的最大值為4.

          (1)求橢圓方程;
          (2)設(shè)直線的斜率分別為,若,設(shè)△與△的面積分別為,求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為,
          以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
          ⑴ 求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
          ⑵ 當時,曲線相交于、兩點,求以線段為直徑的圓的直角坐標方程.

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