Question

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）．
（Ⅰ）化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線經(jīng)過點(diǎn)，求直線被曲線截得的線段的長．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）先在方程兩邊同時(shí)乘以得，然后將，進(jìn)行代換，邊可以得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將直線的方程與拋物線方程進(jìn)行聯(lián)立，然后利用焦點(diǎn)弦公式并結(jié)合韋達(dá)定理可以求出
試題解析：解法一：（Ⅰ）由得，，
即曲線的直角坐標(biāo)方程為．                             3分
（Ⅱ）由直線經(jīng)過點(diǎn)，得直線的直角坐標(biāo)方程是，
聯(lián)立，消去，得，又點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，
由拋物線定義，得弦長．                   7分
解法二：（Ⅰ）同解法一．                                         3分
（Ⅱ）由直線經(jīng)過點(diǎn)，得，直線的參數(shù)方程為
將直線的參數(shù)方程代入，得，
所以．            7分
考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程、焦點(diǎn)弦