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          已知橢圓（）右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為，短軸長為.
          （I）求橢圓的方程；  
          （II）過左焦點(diǎn)的直線與橢圓分別交于、兩點(diǎn)，若三角形的面積為，求直線的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）；（II）或 
          

          解析試題分析：（I）由題意列關(guān)于a、b、c的方程組，解方程得a、b、c的值，既得橢圓的方程；（II）非兩種情況討論：當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，此時(shí)不符合題意故舍掉；當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線 的方程為：，代入橢圓方程消去得：，再由韋達(dá)定理得，再由點(diǎn)到直線的距離公式得原點(diǎn)到直線的距離，所以三角形的面積從而可得直線的方程．
          試題解析：（Ⅰ）由題意， ， 解得即：橢圓方程為    3分                           
          （Ⅱ）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，此時(shí)不符合題意故舍掉；       4分
          當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線 的方程為：，
          代入消去得：.                   6分
          設(shè) ，則，                     7分
          所以 .                                          9分
          原點(diǎn)到直線的距離，所以三角形的面積.
          由，                               12分
          所以直線或.              13分
          考點(diǎn)：1、橢圓的方程；2、直線被圓錐曲線所截弦長的求法；3、點(diǎn)到直線的距離公式．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)雙曲線以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為焦點(diǎn),且雙曲線的一條漸近線是，
          (1)求雙曲線的方程；
          (2)若直線與雙曲線交于不同兩點(diǎn),且都在以為圓心的圓上,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)已知圓，圓，動圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線。
          （Ⅰ）求的方程；
          （Ⅱ）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)圓的半徑最長是，求。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和上下兩個(gè)頂點(diǎn)是一個(gè)邊長為2且∠F1B1F2為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過右焦點(diǎn)F2 ，斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線、分別交直線于點(diǎn)、，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為.求證:為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)的軌跡為,直線與交于兩點(diǎn).
          (1)寫出的方程;
          (2)若點(diǎn)在第一象限,證明當(dāng)時(shí),恒有.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、分別是橢圓的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，其中在第一象限．過作軸的垂線，垂足為．連接，并延長交橢圓于點(diǎn)．設(shè)直線的斜率為．

          （Ⅰ）當(dāng)直線平分線段時(shí)，求的值；
          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離；
          （Ⅲ）對任意，求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知動點(diǎn)到定點(diǎn)和的距離之和為.
          （Ⅰ）求動點(diǎn)軌跡的方程；
          （Ⅱ）設(shè)，過點(diǎn)作直線，交橢圓異于的兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，證明：為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為．
          (1)求點(diǎn)軌跡的方程；
          (2)若過點(diǎn)的直線與(1)中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)，試求面積的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）．
          （Ⅰ）化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ）若直線經(jīng)過點(diǎn)，求直線被曲線截得的線段的長．
          

			
          

			
          
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