Question

如圖，已知橢圓，是長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，聯(lián)結(jié)，交橢圓于點(diǎn)．

（1）當(dāng)，時(shí)，設(shè)，求的值；
（2）若為常數(shù)，探究滿足的條件？并說(shuō)明理由；
（3）直接寫出為常數(shù)的一個(gè)不同于（2）結(jié)論類型的幾何條件．

Answer 1

（1）4
（2）時(shí)，為常數(shù)．
（3）“設(shè)為橢圓的焦點(diǎn)，為短軸的頂點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，為常數(shù)或．

解析試題分析：解 （1）直線，解方程組 ，得．
所以．     …5分
（2）設(shè)，，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/40/6/1xc443.png" style="vertical-align:middle;" />三點(diǎn)共線，于是，即．   7分
又，即．      9分
所以
．
所以當(dāng)時(shí)，為常數(shù)．    14分
另解 設(shè)，解方程組 得．
要使為定值，有，即．（相應(yīng)給分）
（3）若考生給出“設(shè)為橢圓的焦點(diǎn)，為短軸的頂點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，為常數(shù)或．”       16分
若考生給出“當(dāng)時(shí)，為常數(shù)或．”  18分
（ 注：本小題分層評(píng)分）
考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。