已知
是橢圓
的左、右焦點，
是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，點
也在橢圓上，且滿足
（
是坐標(biāo)原點），
，若橢圓的離心率為
.
（1）若
的面積等于，求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線
與（1）中的橢圓相交于不同的兩點
，已知點的坐標(biāo)為（
），點
在線段
的垂直平分線上，且
，求
的值.
（1）
（2）
解析試題分析：（1）利用離心率溝通
和
及
的關(guān)系，再由三角形面積得到另一個，，的關(guān)系，
可求得橢圓方程為：．
（3）由（2）可知A（-2,0）．設(shè)B點的坐標(biāo)為（x1,,y1）,直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k(x+2),
于是A,B兩點的坐標(biāo)滿足方程組
由方程組消去y并整理，得
由
得
設(shè)線段AB是中點為M，則M的坐標(biāo)為
以下分兩種情況：
①當(dāng)k=0時，點B的坐標(biāo)為（2,0）．線段AB的垂直平分線為y軸，于是
．
②當(dāng)K
時，線段AB的垂直平分線方程為
令x=0，解得
由
整理得
．
經(jīng)驗證，都符合題意，故．
考點：線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)．
點評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)，主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．解題的過程一般是把直線與圓錐曲線的方程聯(lián)立，利用韋達定理和判別式來作為解題的關(guān)鍵．
教材全解字詞句篇系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
的離心率為
，
是其左右頂點，
是橢圓上位于
軸兩側(cè)的點（點
在軸上方），且四邊形
面積的最大值為4．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)直線
的斜率分別為
，若
，設(shè)△
與△
的面積分別為
，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
直線
與橢圓
相交于
，
兩點，
為坐標(biāo)原點.
（Ⅰ）當(dāng)點
的坐標(biāo)為
，且四邊形
為菱形時，求
的長；
（Ⅱ）當(dāng)點在
上且不是的頂點時，證明：四邊形不可能為菱形.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
過點C(0，1)的橢圓
的離心率為
，橢圓與x軸交于兩點
、
，過點C的直線
與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q．
（I）當(dāng)直線過橢圓右焦點時，求線段CD的長；
（II）當(dāng)點P異于點B時，求證：
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線
:
上橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線
與拋物線交于不同兩點
，若滿足
，證明直線恒過定點，并求出定點
的坐標(biāo)．
（Ⅲ）試把問題（Ⅱ）的結(jié)論推廣到任意拋物線:中，請寫出結(jié)論，不用證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為
的橢圓C：
(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－
將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設(shè)A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．
(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
的離心率為
，
分別為橢圓的左、右焦點，若橢圓的焦距為2．
⑴求橢圓的方程；
⑵設(shè)
為橢圓上任意一點，以為圓心，
為半徑作圓，當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線
有公共點時，求△
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
的左頂點為
，
是橢圓
上異于點的任意一點，點
與點關(guān)于點對稱．
（1）若點的坐標(biāo)為
，求
的值；
（2）若橢圓上存在點，使得
，求的取值范圍．
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有相同的焦點，求此雙曲線方程．