Question

【題目】某家具廠有方木料，五合板，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售．已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料，五合板，生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料，五合板，出售一張書桌可獲利潤(rùn)元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤(rùn)元．

（1）如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤(rùn)多少?

（2）如果只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利潤(rùn)多少?

（3）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大?

Answer 1

【答案】（1）元；（2）元，（3）生產(chǎn)書桌張、書櫥個(gè)，可使所得利潤(rùn)最大．

【解析】（1）設(shè)只生產(chǎn)書桌張，可獲利潤(rùn)元，則，

則，（2分）

所以當(dāng)時(shí)，，

即如果只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)張書桌，獲得利潤(rùn)元．（4分）

（2）設(shè)只生產(chǎn)書櫥個(gè)，可獲利潤(rùn)元，則，

則，（6分）

所以當(dāng)時(shí)，，

即如果只安排生產(chǎn)書櫥，最多可生產(chǎn)個(gè)書櫥，獲得利潤(rùn)元．（8分）

（3）設(shè)生產(chǎn)書桌張、書櫥個(gè)，利潤(rùn)總額為元，

則，．（9分）

在平面直角坐標(biāo)系中作出上述不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖中陰影部分所示．

作直線．

把直線向右上方平移至的位置時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)，

此時(shí)取得最大值．（11分）

由，解得點(diǎn)的坐標(biāo)為．

所以當(dāng)，時(shí)，

元．

綜合（1）（2）可知，生產(chǎn)書桌張、書櫥個(gè)，可使所得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為56000元．