Question

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（I）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）若存在 ，使函數(shù)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（I）首先求得函數(shù)定義域與，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得的值，從而根據(jù)求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）首先將問題轉(zhuǎn)化為，然后求得，并求得其單調(diào)區(qū)間，從而求得其最小值，進(jìn)而求得的范圍．

（I）由及得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

由題意 解得

故， 此時(shí)，

由得

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

（II）因?yàn)?/span>，

由已知，若存在使函數(shù)成立，

則只需滿足當(dāng)時(shí)，即可．

又，

則，

若，則在上恒成立，

所以在上單調(diào)遞增，

，

∴，又∵，∴．

若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以 在 上的最小值為，

又 綜上所述， 的取值范圍