【題目】已知點
，點
是橢圓
：
上任意一點，線段
的垂直平分線
交于點
，點的軌跡記為曲線
.
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）過的直線交曲線于不同的
，
兩點,交
軸于點
，已知
，
，求
的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意知，
，利用橢圓的定義，即可得到橢圓的標準方程.
（Ⅱ）由題意知
，當直線
恰好過原點，可求得
.
當直線不過原點，設(shè)直線：
，得到
，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系和韋達定理，得到.
試題解析：（Ⅰ）由題意知，，
故由橢圓定義知，點
的軌跡是以點
，
為焦點，長軸為6，焦距為4的橢圓，從而長半軸長為
，短半軸長為
，
∴曲線
的方程為：.
（Ⅱ）由題意知，
若直線恰好過原點，則
，
，
，
∴
，
，則
，
，
，則
，
∴.
若直線不過原點，設(shè)直線：，
，
，
，
.
則
，
，
，
，
由
，得
，從而
；
由
，得
，從而
；
故
.
聯(lián)立方程組得：
整理得
，
∴
，
，
∴
.
綜上所述，.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，且橢圓上任意一點到左焦點的最大距離為
，最小距離為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
的動直線
交橢圓
于
兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點
，使得以線段
為直徑的圓恒過點
?若存在，求出點
的坐標：若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中，選出適當?shù)囊环N填空：
(1)記集合A＝{－1，p,2}，B＝{2,3}，則“p＝3”是“A∩B＝B”的__________________；
(2)“a＝1”是“函數(shù)f(x)＝|2x－a|在區(qū)間
上為增函數(shù)”的________________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】請你設(shè)計一個包裝盒．如圖所示，ABCD是邊長為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒．E、F在AB上，是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點．設(shè)AE＝FB＝x(cm)．
(1)若廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大，試問x應(yīng)取何值？
(2)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，已知AD=PD，PA=6，BC=8，DF=5，求證： 
（1）直線PA∥平面DEF；
（2）平面DEF⊥平面ABC．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)矩形ABCD（AB＞AD）的周長為24，把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折過去后交DC于點P，設(shè)AB=x，求△ADP的最大面積及相應(yīng)x的值． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知矩形
和菱形
所在平面互相垂直，如圖，其中
，
，
，點
是線段
的中點.
（Ⅰ）試問在線段
上是否存在點
，使得直線
平面
？若存在，請證明平面，并求出
的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某家具廠有方木料
，五合板
，準備加工成書桌和書櫥出售．已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料
，五合板
，生產(chǎn)每個書櫥需要方木料
，五合板
，出售一張書桌可獲利潤
元，出售一個書櫥可獲利潤
元．
（1）如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少?
（2）如果只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利潤多少?
（3）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)
的零點個數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)
在
上為增函數(shù)，求整數(shù)
的最大值.
（可能要用的數(shù)據(jù)： 
， 
， 
）.
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