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        1. 【題目】數(shù)列為遞增的等比數(shù)列, ,

          數(shù)列滿足

          (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求證: 是等差數(shù)列;

          (Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足,且數(shù)列的前項(xiàng)和,并求使得對(duì)任意都成立的正整數(shù)的最小值.

          【答案】(1)(2) 是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列. (3)4

          【解析】試題分析:(1)根據(jù){an}為遞增的等比數(shù)列且a32=a1a5,得到a1=1,a3=4,a5=16,進(jìn)而求得an,bn的通項(xiàng)公式;(2)利用等差數(shù)列定義加以證明;(3)利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和,再用分離參數(shù)法和單調(diào)性求m的最小值.

          試題解析:

          (1)數(shù)列為遞增的等比數(shù)列,則其公比為正數(shù),又,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立。此時(shí)公比 所以

          (2) 因?yàn)?,所以,即

          所以是首項(xiàng)為,公差為2的等差數(shù)列.

          (3),所以

          ,

          ,n∈N*,即數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列.∴當(dāng)n=1時(shí),Tn取得最小值,

          要使得對(duì)任意n∈N*都成立,結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)果,只需,

          ,故正整數(shù)m的最小值為4.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(本小題滿分12分)已知函數(shù)

          (1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

          (2)若在中,角,的對(duì)邊分別為,,,為銳角,且,求面積的最大值

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)是定義在 , 上的奇函數(shù),當(dāng), 時(shí), .

          Ⅰ)求的解析式;

          Ⅱ)設(shè), , ,求證:當(dāng)時(shí), 恒成立;

          Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng), 時(shí), 的最小值是?如果存在,

          求出實(shí)數(shù)的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,民用汽車的保有量也迅速增長.機(jī)動(dòng)車保有量的發(fā)展影響到環(huán)境質(zhì)量、交通安全、道路建設(shè)等諸多方面.在我國,尤其是大中型城市,機(jī)動(dòng)車已成為城市空氣污染的重要來源.因此,合理預(yù)測機(jī)動(dòng)車保有量是未來進(jìn)行機(jī)動(dòng)車污染防治規(guī)劃、道路發(fā)展規(guī)劃等的重要前提.從2012年到2016年,根據(jù)“云南省某市國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)”中公布的數(shù)據(jù),該市機(jī)動(dòng)車保有量數(shù)據(jù)如表所示.

          年份

          2012

          2013

          2014

          2015

          2016

          年份代碼

          1

          2

          3

          4

          5

          機(jī)動(dòng)車保有量(萬輛)

          169

          181

          196

          215

          230

          (1)在圖所給的坐標(biāo)系中作出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖;

          (2)建立機(jī)動(dòng)車保有量關(guān)于年份代碼的回歸方程;

          (3)按照當(dāng)前的變化趨勢,預(yù)測2017年該市機(jī)動(dòng)車保有量.

          附注:回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

          , .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某化工廠從今年一月起,若不改善生產(chǎn)環(huán)境,按生產(chǎn)現(xiàn)狀,每月收入為70萬元,同時(shí)將受到環(huán)保部門的處罰,第一個(gè)月罰3萬元,以后每月增加2萬元如果從今年一月起投資500萬元添加回收凈化設(shè)備(改造設(shè)備時(shí)間不計(jì)),一方面可以改善環(huán)境,另一方面也可以大大降低原料成本據(jù)測算,添加回收凈化設(shè)備并投產(chǎn)后的前5個(gè)月中的累計(jì)生產(chǎn)凈收入是生產(chǎn)時(shí)間個(gè)月的二次函數(shù)是常數(shù)),且前3個(gè)月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入可達(dá)309萬,從第6個(gè)月開始,每個(gè)月的生產(chǎn)凈收入都與第5個(gè)月相同同時(shí),該廠不但不受處罰,而且還將得到環(huán)保部門的一次性獎(jiǎng)勵(lì)100萬元

          (1)求前8個(gè)月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入的值;

          (2)問經(jīng)過多少個(gè)月,投資開始見效,即投資改造后的純收入多于不改造時(shí)的純收入

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓)的離心率為,右焦點(diǎn)為,斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn),以為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為

          1)求橢圓的方程;

          2)求的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中;5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù),據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為(

          137 966 191 925 271 932 812 458 569 683

          431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

          A.0.40 B.0.30 C.0.35 D.0.25

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中, 分別是的中點(diǎn),底面是邊長為2的正方形, 且平面平面

          1)求證:平面平面;

          2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,三棱柱中,M,N分別為的中點(diǎn).

          (1)證明:直線MN//平面CAB1;

          (2)若四邊形ABB1A1是菱形,且 ,求平面和平面所成的角(銳角)的余弦值.

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