【題目】數(shù)列為遞增的等比數(shù)列,
,
數(shù)列滿足
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求證:
是等差數(shù)列;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足
,且數(shù)列
的前
項(xiàng)和
,并求使得
對(duì)任意
都成立的正整數(shù)
的最小值.
【答案】(1)(2)
是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列. (3)4
【解析】試題分析:(1)根據(jù){an}為遞增的等比數(shù)列且a32=a1a5,得到a1=1,a3=4,a5=16,進(jìn)而求得an,bn的通項(xiàng)公式;(2)利用等差數(shù)列定義加以證明;(3)利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和,再用分離參數(shù)法和單調(diào)性求m的最小值.
試題解析:
(1)數(shù)列為遞增的等比數(shù)列,則其公比為正數(shù),又
,當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)成立。此時(shí)公比
所以
.
(2) 因?yàn)?,所以
,即
.
所以是首項(xiàng)為
,公差為2的等差數(shù)列.
(3),所以
.
,
,n∈N*,即數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列.∴當(dāng)n=1時(shí),Tn取得最小值
,
要使得對(duì)任意n∈N*都成立,結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)果,只需
,
,故正整數(shù)m的最小值為4.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若在中,角
,
,
的對(duì)邊分別為
,
,
,
,
為銳角,且
,求
面積
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在,
,
上的奇函數(shù),當(dāng)
,
時(shí),
(
).
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)設(shè),
,
,求證:當(dāng)
時(shí),
恒成立;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)
,
時(shí),
的最小值是
?如果存在,
求出實(shí)數(shù)的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,民用汽車的保有量也迅速增長.機(jī)動(dòng)車保有量的發(fā)展影響到環(huán)境質(zhì)量、交通安全、道路建設(shè)等諸多方面.在我國,尤其是大中型城市,機(jī)動(dòng)車已成為城市空氣污染的重要來源.因此,合理預(yù)測機(jī)動(dòng)車保有量是未來進(jìn)行機(jī)動(dòng)車污染防治規(guī)劃、道路發(fā)展規(guī)劃等的重要前提.從2012年到2016年,根據(jù)“云南省某市國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)”中公布的數(shù)據(jù),該市機(jī)動(dòng)車保有量數(shù)據(jù)如表所示.
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
機(jī)動(dòng)車保有量 | 169 | 181 | 196 | 215 | 230 |
(1)在圖所給的坐標(biāo)系中作出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖;
(2)建立機(jī)動(dòng)車保有量關(guān)于年份代碼
的回歸方程;
(3)按照當(dāng)前的變化趨勢,預(yù)測2017年該市機(jī)動(dòng)車保有量.
附注:回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
,
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某化工廠從今年一月起,若不改善生產(chǎn)環(huán)境,按生產(chǎn)現(xiàn)狀,每月收入為70萬元,同時(shí)將受到環(huán)保部門的處罰,第一個(gè)月罰3萬元,以后每月增加2萬元.如果從今年一月起投資500萬元添加回收凈化設(shè)備(改造設(shè)備時(shí)間不計(jì)),一方面可以改善環(huán)境,另一方面也可以大大降低原料成本.據(jù)測算,添加回收凈化設(shè)備并投產(chǎn)后的前5個(gè)月中的累計(jì)生產(chǎn)凈收入是生產(chǎn)時(shí)間
個(gè)月的二次函數(shù)
(
是常數(shù)),且前3個(gè)月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入可達(dá)309萬,從第6個(gè)月開始,每個(gè)月的生產(chǎn)凈收入都與第5個(gè)月相同.同時(shí),該廠不但不受處罰,而且還將得到環(huán)保部門的一次性獎(jiǎng)勵(lì)100萬元.
(1)求前8個(gè)月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入的值;
(2)問經(jīng)過多少個(gè)月,投資開始見效,即投資改造后的純收入多于不改造時(shí)的純收入.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
(
)的離心率為
,右焦點(diǎn)為
,斜率為1的直線
與橢圓
交于
、
兩點(diǎn),以
為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)求△的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中;5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù),據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )
137 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
A.0.40 B.0.30 C.0.35 D.0.25
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,
分別是
的中點(diǎn),底面
是邊長為2的正方形,
,且平面
平面
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求平面與平面
所成銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,M,N分別為
的中點(diǎn).
(1)證明:直線MN//平面CAB1;
(2)若四邊形ABB1A1是菱形,且,
,求平面
和平面
所成的角(銳角)的余弦值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com