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          【題目】如圖，在四棱錐中， 分別是的中點(diǎn)，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形， ，且平面平面．
          （1）求證：平面平面；
          （2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析（2）.
          【解析】試題分析：（1）要證平面因平面，只要證平面，也就是證明和，后者可以由為等邊三角形得到，前者由平面得到（因?yàn)槠矫?/span>平面）.（2）要求銳二面角，因幾何體比較規(guī)則，可以建立空間直角坐標(biāo)系計(jì)算兩個(gè)半平面的法向量的夾角.
          解析：（1）由題， 為的中點(diǎn)，可得，∵平面平面， ，平面 平面， 平面， ∴平面.又∵平面，∴. ，∴平面.∴平面平面.
          （2）取的中點(diǎn)， 的中點(diǎn)，連接，∵，∴.∵平面平面  平面，∴平面.分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則， ，設(shè)平面 的法向量為，則.即.可取.同理，可得平面的法向量. .所以平面與平面所成銳二面角余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在 中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，且， .
          （1）求的面積.
          （2）已知等差數(shù)列的公差不為零，若，且成等比數(shù)列，求的前項(xiàng)和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】數(shù)列為遞增的等比數(shù)列,  ，
          數(shù)列滿足．
          （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求證： 是等差數(shù)列；
          （Ⅲ）設(shè)數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使得對(duì)任意都成立的正整數(shù)的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)．試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：
          服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：
          0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
          2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
          服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：
          3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
          1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
          (1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？
          (2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)繪制莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】劉徽（約公元 225 年—295 年）是魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一，他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是中國寶貴的古代數(shù)學(xué)遺產(chǎn). 《九章算術(shù)·商功》中有這樣一段話：“斜解立方，得兩壍堵. 斜解壍堵，其一為陽馬，一為鱉臑.” 劉徽注：“此術(shù)臑者，背節(jié)也，或曰半陽馬，其形有似鱉肘，故以名云.” 其實(shí)這里所謂的“鱉臑（biē nào）”，就是在對(duì)長(zhǎng)方體進(jìn)行分割時(shí)所產(chǎn)生的四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐. 如圖，在三棱錐中， 垂直于平面， 垂直于，且 ，則三棱錐的外接球的球面面積為__________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，則（ⅰ）____________．
          （ⅱ）給出下列三個(gè)命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②存在，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；③存在，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．
          其中，所有真命題的序號(hào)是____________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓過點(diǎn)，過右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線截橢圓所得弦長(zhǎng)是1．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)點(diǎn)分別是橢圓的左，右頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（與不重合），證明：直線和直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，即，若，則稱在上封閉.
          （1）分別判斷函數(shù)， 在上是否封閉，說明理由；
          （2）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且存在反函數(shù)，若函數(shù)在上封閉，且函數(shù)在上也封閉，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （3）已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，對(duì)任意，若，有恒成立，則稱在上是單射，已知函數(shù)在上封閉且單射，并且滿足 ，其中（），，證明：存在的真子集， 
           ，使得在所有（）上封閉.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，為正三角形，,,,平面.
          （Ⅰ）點(diǎn)在棱上，試確定點(diǎn)的位置，使得平面;
          （Ⅱ）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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