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          【題目】已知橢圓： （）的離心率為，右焦點(diǎn)為，斜率為1的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）求△的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) ；(2) .
          【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的簡單幾何性質(zhì)知，又，寫出橢圓的方程；（2）先斜截式設(shè)出直線，聯(lián)立方程組，根據(jù)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，可得出中點(diǎn)為的坐標(biāo)，再根據(jù)△為等腰三角形知，從而得的斜率為，求出，寫出： ，并計算，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求高，即可計算出面積．
          試題解析：（1）由已知得， ，解得，又，
          所以橢圓的方程為．
          （2）設(shè)直線的方程為，
          由得①
          設(shè)、的坐標(biāo)分別為， （），中點(diǎn)為，
          則， ，
          因為是等腰△的底邊，所以．
          所以的斜率為，解得，此時方程①為．
          解得， ，所以， ，所以，
          此時，點(diǎn)到直線： 的距離，
          所以△的面積．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上且過點(diǎn)，離心率是.
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）直線過點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽率，得到如下表格：
          （1）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均不小于25” 的概率； 
          （2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另3天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；
          （3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得到的線性回歸方程是否可靠？
          參考公式： ，  .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且的面積為.
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)斜率為的直線與以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓交于，兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，當(dāng)取得最小值時，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】數(shù)列為遞增的等比數(shù)列,  ，
          數(shù)列滿足．
          （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求證： 是等差數(shù)列；
          （Ⅲ）設(shè)數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項和，并求使得對任意都成立的正整數(shù)的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù).
          x
          3
          4
          5
          6
          y
          2.5
          3
          4
          4.5
          (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
          (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
          (3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤．
          (參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)．試驗的觀測結(jié)果如下：
          服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
          0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
          2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
          服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
          3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
          1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
          (1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？
          (2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)繪制莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，則（ⅰ）____________．
          （ⅱ）給出下列三個命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②存在，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；③存在，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．
          其中，所有真命題的序號是____________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近年來，我國“霧霾天氣”頻發(fā)，嚴(yán)重影響人們的身體健康．根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API(為整數(shù))的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：
          API
          0～50
          51～100
          101～150
          151～200
          201～250
          251～300
          >300
          級別
          Ⅰ
          Ⅱ
          Ⅲ1
          Ⅲ2
          Ⅳ1
          Ⅳ2
          Ⅴ
          狀況
          優(yōu)
          良
          輕微污染
          輕度污染
          中度污染
          中度重污染
          重度污染
          對某城市一年(365天)的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0，50]，(50，100]，(100，150]，(150，200]，(200，250]，(250，300]進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖．
          (1)求頻率分布直方圖中x的值；
          (2)計算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案