Question

【題目】（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，為銳角，且，求面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)二倍角公式以及輔助角公式對(duì)的表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)：，從而可知最小正周期，再根據(jù)正弦函數(shù)在，上單調(diào)遞增，從而可令，解得，，即有單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由（1）及條件可知，，從而根據(jù)余弦定理可以得到，滿足的一個(gè)等式：，再由基本不等式可知，即有，從而，即有面積的最大值為．

試題解析：（1），∴最小正周期，令，∴，，即單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由（1）可得：，

∴，，，∴由余弦定理可得：，

即，∴，

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

即面積的最大值為．