Question

【題目】某校舉辦“中國詩詞大賽”活動，某班派出甲乙兩名選手同時參加比賽. 大賽設(shè)有15個詩詞填空題，其中“唐詩”、“宋詞”和“毛澤東詩詞”各5個.每位選手從三類詩詞中各任選1個進(jìn)行作答，3個全答對選手得3分，答對2個選手得2分，答對1個選手得1分，一個都沒答對選手得0分. 已知“唐詩”、“宋詞”和“毛澤東詩詞”中甲能答對的題目個數(shù)依次為5，4，3，乙能答對的題目個數(shù)依此為4，5，4，假設(shè)每人各題答對與否互不影響，甲乙兩人答對與否也互不影響．

求：（1）甲乙兩人同時得到3分的概率；

（2）甲乙兩人得分之和的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）先確定甲乙兩人同時得到3分的事件概率，再根據(jù)獨(dú)立事件同時發(fā)生概率乘法公式求概率（2）先確定隨機(jī)變量取法，再分別求對應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望

試題解析：解：（1）設(shè)事件為甲得分為分，事件為乙得分為分則

又甲、乙兩人同時得分為事件

故 ．

（2）甲、乙兩人得分之和的可能取值為

的分布列為

所以的數(shù)學(xué)期望為．