Question

【題目】已知（且）是R上的奇函數，且.

（1）求的解析式；

（2）若關于x的方程在區(qū)間內只有一個解，求m的取值集合；

（3）設，記，是否存在正整數n，使不得式對一切均成立？若存在，求出所有n的值，若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）m的取值集合或}

（3）存在，

【解析】

（1）利用奇函數的性質得到關于實數k的方程，解方程即可，注意驗證所得的結果；

（2）結合函數的單調性和函數的奇偶性脫去f的符號即可；

（3）可得，即可得：

即可.

（1）由奇函數的性質可得：

，解方程可得：.

此時，滿足，即為奇函數.

的解析式為：；

（2）函數的解析式為：，

結合指數函數的性質可得：在區(qū)間內只有一個解.

即：在區(qū)間內只有一個解.

（i）當時，，符合題意.

（ii）當時,

只需且

時，，此時，符合題意

綜上，m的取值集合或}

（3）函數為奇函數

關于對稱

又

當且僅當時等號成立

所以存在正整數n，使不得式對一切均成立.