Question

【題目】在工業(yè)生產(chǎn)中，對一正三角形薄鋼板（厚度不計）進(jìn)行裁剪可以得到一種梯形鋼板零件，現(xiàn)有一邊長為3（單位：米）的正三角形鋼板（如圖），沿平行于邊的直線將剪去，得到所需的梯形鋼材,記這個梯形鋼板的周長為 （單位：米），面積為（單位：平方米）.

（1）求梯形的面積關(guān)于它的周長的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若在生產(chǎn)中，梯形的面積與周長之比（即）達(dá)到最大值時，零件才能符合使用要求，試確定這個梯形的周長為多時，該零件才可以在生產(chǎn)中使用？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)米時，該零件才可以在生產(chǎn)中使用。

【解析】

（1）根據(jù)幾何關(guān)系得到是正三角形，,，則 ，；（2）由（1）得 ，令 ，對此函數(shù)求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而得到最值.

（1）是正三角形，

是正三角形，,，

則 ，

，

化簡得.

故梯形的面積關(guān)于它的周長的函數(shù)關(guān)系式為

.

（2）由（1）得 ，

令 ，

，令，得或（舍去），

列表如下：

		0
	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減

當(dāng)時，函數(shù)有最大值，為.

當(dāng)米時，該零件才可以在生產(chǎn)中使用.