Question

【題目】已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值.（1）求的值；（2）若對(duì)， 恒成立，求的取值范圍

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，通過(guò)和為的兩根，得到方程組求解即可；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)，通過(guò)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，然后求解的取值范圍.

試題解析：（1）∵，由已知條件可知： 和1為的兩根，

由韋達(dá)定理得： ，∴，

（2）由（1）得： ，由題知：當(dāng) (－2， )時(shí)，

∴函數(shù)在區(qū)間(－2， )上是增函數(shù)；

當(dāng) (，1)時(shí)， ，∴函數(shù)在(，1)上是減函數(shù)；

當(dāng) (1，2)時(shí)， ，∴函數(shù)在(1，2)上是增函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，

∵，∴ [－2，2]時(shí)， ，

由在 [－2，2]時(shí)， 恒成立得：

由此解得：

∴的取值范圍為：(， ]∪[2， )