Question

【題目】已知方程的兩個(gè)根為，.

（1）求的值;

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，解關(guān)于的不等式

Answer 1

【答案】（1）m=3,n=2（2）

【解析】

（1）由題意即知x=1，x=n是方程x2﹣mx+2=0的兩個(gè)解，利用韋達(dá)定理即可求出m=3，n=2；

（2）由二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出a＞2，從而函數(shù)y=logax為增函數(shù)，從而由原不等式可得到0＜2x+1＜1，解該不等式即得原不等式的解．

（1）根據(jù)題意，x=1和x=n是方程x2﹣mx+2=0的兩個(gè)解；

由根和系數(shù)的關(guān)系可知；

∴m=3，n=2；

（2）函數(shù)g（x）的對(duì)稱軸為x=；

∵g（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減；

∴；

∴a≥2；

∴由loga（2x+1）＜0得0＜2x+1＜1；

∴；

∴不等式的解集為．