Question

【題目】已知a<2，函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋a)ex.

（1）當a＝1時，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若f(x)的極大值是6e-2，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）的單調(diào)增區(qū)間是（2）

【解析】

（1）定義域為R，或所以的單調(diào)增區(qū)間為（2）或故-2，-a有可能是的極值點，列表判斷出時取得極大值且極大值是列方程求出a.函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)，函數(shù)的極值

試題解析：（1）當a＝1時，f(x)＝(x2＋x＋1)ex，∴f′(x)＝(x2＋3x＋2)ex.

由f′(x)≥0，得x2＋3x＋2≥0，解得x≤－2或x≥－1.

∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－2]，[－1，＋∞)．

（2）f′(x)＝[x2＋(a＋2)x＋2a]ex.由f′(x)＝0，得x＝－2或x＝－a.

∵a<2，∴－a>－2.

當x變化時，f′(x)，f(x)變化情況列表如下：

∴x＝－2時，f(x)取得極大值．而f(－2)＝(4－a)·e－2，

∴(4－a)e－2＝6×e－2.∴a＝－2.