Question

【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進行銷售，為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，其質量分別在，，，，，單位：克中，其頻率分布直方圖如圖所示．

Ⅰ按分層抽樣的方法從質量落在，的蜜柚中抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機抽取2個，求這2個蜜柚質量均小于2000克的概率；

Ⅱ以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有蜜柚均以40元千克收購；

B.低于2250克的蜜柚以60元個收購，高于或等于2250克的以80元個收購．

請你通過計算為該村選擇收益最好的方案．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)見解析

【解析】

Ⅰ由題得蜜柚質量在和的比例為2：3，應分別在質量為，的蜜柚中各抽取2個和3個記抽取質量在的蜜柚為，，質量在的蜜柚為，，，則從這5個蜜柚中隨機抽取2個，利用列舉法能求出這2個蜜柚質量均小于2000克的概率．

Ⅱ由頻率分布直方圖可知，蜜柚質量在的頻率為，蜜柚質量在，，，的頻率依次為，，，，若按A方案收購：根據(jù)題意各段蜜柚個數(shù)依次為500，500，750，2000，1000，250，求出總收益為元；若按B方案收購：收益為元方案A的收益比方案B的收益高，應該選擇方案A．

Ⅰ由題得蜜柚質量在和的比例為2：3，

應分別在質量為，的蜜柚中各抽取2個和3個．

記抽取質量在的蜜柚為，，質量在的蜜柚為，，，

則從這5個蜜柚中隨機抽取2個的情況共有以下10種：

，，，，，，，，，，

其中質量均小于2000克的僅有這1種情況，

故這2個蜜柚質量均小于2000克的概率為．

Ⅱ方案A好，理由如下：

由頻率分布直方圖可知，蜜柚質量在的頻率為，

同理，蜜柚質量在，，

，的頻率依次為，，，，．

若按A方案收購：

根據(jù)題意各段蜜柚個數(shù)依次為500，500，750，2000，1000，250，

于是總收益為

元

若按B方案收購：

蜜柚質量低于2250克的個數(shù)為，

蜜柚質量低于2250克的個數(shù)為，

收益為元．

方案A的收益比方案B的收益高，應該選擇方案A．