Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2.5cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，M、N兩點(diǎn)之間的距離為13，且f（3）=0，若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移t（t＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則t的最小值為（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵M(jìn)、N兩點(diǎn)之間的距離為13，可得 =2×13， ∴解得：ω= ，
∵f（3）=0，可得：2.5cos（ ×3+φ）=0，
∴解得： ×3+φ=kπ+ ，k∈Z，可得：φ=kπ+ ，k∈Z，
由于|φ|＜ ，解得：φ= ，
∴將函數(shù)f（x）的圖象向右平移t（t＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=2.5cos[ ×（x﹣t）+ ]=2.5cos（ x﹣ t+ ），
∵函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得：﹣ t+ =kπ+ ，k∈Z，解得：t=﹣13k﹣3，k∈Z．
∴當(dāng)k=﹣1時(shí)，正數(shù)t的最小值為10．
故選：D．