Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ﹣4sinθ=0，P點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，斜率為
（Ⅰ）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，求 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ﹣4sinθ=0，即ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=0，直角坐標(biāo)方程為x2﹣4y=0；
直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，3），斜率為 ，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）；
（Ⅱ） （t為參數(shù)）代入x2﹣4y=0，整理，得：t2﹣8 t﹣48=0，
設(shè)t1 ， t2是方程的兩根，∴t1t2=﹣48，t1+t2=8
∴ = = =
【解析】（Ⅰ）曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ﹣4sinθ=0，即ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=0，即可寫(xiě)出曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，3），斜率為 ，即可寫(xiě)出直線(xiàn)l的參數(shù)方程；（Ⅱ） （t為參數(shù)）代入圓的普通方程，整理，得：t2+ t﹣3=0，利用參數(shù)的幾何意義，求 的值．