【題目】已知橢圓C： 
的左右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點，點D 
在橢圓C上，直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、P兩點，與x軸、y軸分別相交于點N和M，且PM=MN，點Q是點P關(guān)于x軸的對稱點，QM的延長線交橢圓于點B，過點A、B分別作x軸的垂涎，垂足分別為A1、B1
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得點N平分線段A1B1？若存在，求求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．
【答案】
（1）
解：∵橢圓C： 
的左右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點，點D 
在橢圓C上，
∴由題意得 
，解得a2=4，b2=3，
∴橢圓C的方程為 
．
（2）
解：假設(shè)存在這樣的直線l：y=kx+m，∴M（0，m），N（﹣ 
，0），
∵PM=MN，∴P（ ，2m），Q（ 
），
∴直線QM的方程為y=﹣3kx+m，
設(shè)A（x1，y1），由 
，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，
∴ 
，∴ 
，
設(shè)B（x2，y2），由 
，得（3+36k2）x2﹣24kmx+4（m2﹣3）=0，
∴x2+ = 
，∴x2=﹣ 
，
∵點N平分線段A1B1，∴ 
，
∴﹣ 
=﹣ 
，∴k= 
，
∴P（±2m，2m），∴ 
，解得m= 
，
∵|m|= 
＜b= 
，∴△＞0，符合題意，
∴直線l的方程為y= 
【解析】（1）由橢圓的左右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點，點D 在橢圓C上，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）假設(shè)存在這樣的直線l：y=kx+m，則直線QM的方程為y=﹣3kx+m，由 ，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，由 ，得（3+36k2）x2﹣24kmx+4（m2﹣3）=0，由此利用根的判別式、韋達定理、中點坐標(biāo)公式，結(jié)合已知條件，能求出直線l的方程．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2.5cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）的部分圖象如圖所示，M、N兩點之間的距離為13，且f（3）=0，若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移t（t＞0）個單位長度后所得函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則t的最小值為（ ） 
A.7
B.8
C.9
D.10
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（ �。�
A. 2017年第一季度
總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個
B. 與去年同期相比，2017年第一季度五個省的總量均實現(xiàn)了增長
C. 去年同期河南省的總量不超過4000億元
D. 2017年第一季度增速由高到低排位第5的是浙江省
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]D，其中m＜n，同時滿足：①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]． 則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間[m，n]上的“保值函數(shù)”，區(qū)間[m，n]稱為“保值區(qū)間”．
（1）求證：函數(shù)g（x）=x2﹣2x不是定義域[0，1]上的“保值函數(shù)”．
（2）若函數(shù)f（x）=2+ 
﹣ 
（a∈R，a≠0）是區(qū)間[m，n]上的“保值函數(shù)”，求a的取值范圍．
（3）對（2）中函數(shù)f（x），若不等式|a2f（x）|≤2x對x≥1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足 
= 
．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=2 
，求△ABC面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求實數(shù)m的最大值；
（2）當(dāng)a＜ 
時，函數(shù)g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零點，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
，點
，直線
.
（1）求與圓
相切，且與直線
垂直的直線方程；
（2）在直線
上（
為坐標(biāo)原點），存在定點
（不同于點
），滿足：對于圓上任一點
，都有
為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點的坐標(biāo).
【答案】(1)
；(2)答案見解析.
【解析】試題分析：
（1）設(shè)所求直線方程為
，利用圓心到直線的距離等于半徑可得關(guān)于b的方程，解方程可得
，則所求直線方程為
（2）方法1：假設(shè)存在這樣的點
，由題意可得
，則
，然后證明為常數(shù)
為即可.
方法2：假設(shè)存在這樣的點，使得為常數(shù)
，則
，據(jù)此得到關(guān)于
的方程組，求解方程組可得存在點
對于圓上任一點，都有為常數(shù).
試題解析：
（1）設(shè)所求直線方程為，即
，
∵直線與圓相切，∴
，得，
∴所求直線方程為
（2）方法1：假設(shè)存在這樣的點，
當(dāng)為圓與
軸左交點
時，
；
當(dāng)為圓與軸右交點
時，
，
依題意，，解得，
（舍去），或.
下面證明點對于圓上任一點，都有為一常數(shù).
設(shè)
，則
，
∴
，
從而
為常數(shù).
方法2：假設(shè)存在這樣的點，使得為常數(shù)，則，
∴
，將代入得，
，即
對
恒成立，
∴
，解得
或
（舍去），
所以存在點對于圓上任一點，都有為常數(shù).
點睛：求定值問題常見的方法有兩種：
(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)．
(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)為
，其中
為常數(shù).
（1）當(dāng)
時，求的最大值，并推斷方程
是否有實數(shù)解；
（2）若在區(qū)間
上的最大值為-3，求的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某機械廠要將長
，寬
的長方形鐵皮
進行裁剪．已知點
為
的中點，點
在邊
上，裁剪時先將四邊形
沿直線
翻折到
處（點
分別落在直線下方點
處，
交邊于點
），再沿直線
裁剪．
（1）當(dāng)
時，試判斷四邊形
的形狀，并求其面積；
（2）若使裁剪得到的四邊形面積最大，請給出裁剪方案，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
上任意一點
到直線
的距離是它到點
的距離的2倍.
(1) 求曲線的方程；
(2) 過點
的直線
與曲線交于
兩點.若
是
的中點,求直線的斜率.
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